分解因式难题(1).doc

因式分解的方法介绍
一、教学目的
1、知识目的
掌握因式分解的一些技巧,并会运用解决实际相关问题.
2、才能目的
培养学生观察,比较,类推的才能。
3、情感目的
激发学生探究数学的动力,进步学生学****数学方法技巧的因式分解的方法介绍
一、教学目的
1、知识目的
掌握因式分解的一些技巧,并会运用解决实际相关问题.
2、才能目的
培养学生观察,比较,类推的才能。
3、情感目的
激发学生探究数学的动力,进步学生学****数学方法技巧的兴趣。
二、教学重点难点
因式分解的技巧和应用
三、教学方法
老师引导学生为主
四、教学过程
引入: 我们知道因式分解的常见方法有：提取公因式法，运用公式法，分组分解法和十字相乘法。（对以上四种方法通过提问学生来回忆旧知）（精品文档请下载）
除了这四种常见的方法外，在数学竞赛中还要用到下面的一些方法，现例析如下：
推广了的十字相乘法 
根据十字相乘法的形式，将其对系数的要求推广到含有字母的式子，可将较为复杂的多项式分解因式。
（精品文档请下载）

例 分解因式: （希望杯赛题)
解: 原式 =（x²+xy—6y²）+(x+13y)—6  （提示学生为什么要这样合并
= （x+3y）(x-2y）+（x+13y)-6  关键在于x²+xy-6y²可以分解）
=（x+3y-2）(x-2y+3)

教学过程注意分析：
x+3y —2
3（x+3y)-2（x—2y) =x+13y 
x—2y 3
练****题：分解因式：  (02年重庆赛题）
 
延拓了的公式法 
在平方差公式、立方和和立方差公式的根底上,推导出了公式:
 
（教学过程：给出平方差公式， 立方和和立方差公式,并作一定形式上的分析:

)

例 乘法公式： 
利用或者不用上述公式分解因式：
(祖冲之杯赛题) 
分析：题目比照,
发现跟的类似找出规律.
解：

练****题：分解因式：
拓展了的分组分解法 
⑴ 拆项（分组）法 
把多项式里的某一项拆成两项或多项，使其能进展分组分解的一种方法。
例 分解因式： （祖冲之杯赛题）
解:
⑵ 添项（分组）法 
在多项式中适当地添上一些项，使其能转化为可进展分组分解的一种方法。
例 分解因式:

练****160;（02年河南赛题） 
② （祖冲之杯赛题）
换元法 
换元法是一种重要的数学方法，在分解因式时,通过将原式的代数式用字母代替后,到达简化原式构造的目的 
例1 分解因式： （天津赛题)



分解因式:(天津赛题）