分解因式难题.doc

因式分解的方法介绍一、教学目标1、知识目标掌握因式分解的一些技巧,、能力目标培养学生观察,比较,、情感目标激发学生探究数学的动力,、教学重点难点因式分解的技巧及其应用三、教学方法教师引导学生为主四、教学过程引入:我们知道因式分解的常见方法有:提取公因式法,运用公式法,分组分解法和十字相乘法。(对以上四种方法通过提问学生来回忆旧知)除了这四种常见的方法外,在数学竞赛中还要用到下面的一些方法,现例析如下:,将其对系数的要求推广到含有字母的式子,可将较为复杂的多项式分解因式。例分解因式:2 26 13 6x xy y x y? ????(希望杯赛题)解:原式=(x2+xy-6y2)+(x+13y)-6(提示学生为什么要这样合并=(x+3y)(x-2y)+(x+13y)-6关键在于x2+xy-6y2可以分解)=(x+3y-2)(x-2y+3)教学过程注意分析:x+3y-23(x+3y)-2(x-2y)=x+13yx-2y3练****题:分解因式:2 24x -4x-y +4y=3(02年重庆赛题)、立方和与立方差公式的基础上,推导出了公式:(教学过程:给出平方差公式,立方和与立方差公式,并作一定形式上的分析:2 2( )( )x y x y x y? ???3 3 2 2( )( )x y x y x xy y? ?? ??)1 2 3 2 2 1( )( )n n n n n n nx y x y x x y x y xy y? ????? ????????1 2 3 2 2 1( )( )n n n n n n nx y x y x x y x y xy y? ????? ????????例已知乘法公式:5 5 4 3 2 2 3 4a +b =(a+b)(a -a b+a b -ab +b ) 5 5 4 3 2 2 3 4a -b =(a-b)(a +a b+a b +ab +b ) 利用或者不用上述公式分解因式:8 6 4 2x +x +x +x +1 (祖冲之杯赛题)分析:题目对比5 5 4 3 2 2 3 4a -b =(a-b)(a +a b+a b +ab +b ) ,发现跟4 3 2 2 3 4(a +a b+a b +ab +b ) :10 2 5 2 8 6 4 2x -1=(x ) -1=(x -1)(x +x +x +x +1) 10 5 58 6 4 22x -1 (x -1)(x +1) x +x +x +x +1=x -1 (x-1)(x+1)? ?4 3 2 4 3 24 3 2 4 3 2(x-1)(x +x +x +x+1) (x+1)(x -x +x -x+1)=x-1 x