分解因式难题介绍.doc

因式分解的方法介绍一、教学目标 1 、知识目标掌握因式分解的一些技巧, 并会运用解决实际相关问题. 2 、能力目标培养学生观察, 比较, 类推的能力. 3 、情感目标激发学生探究数学的动力, 提高学生学****数学方法技巧的兴趣. 二、教学重点难点因式分解的技巧及其应用三、教学方法教师引导学生为主四、教学过程引入: 我们知道因式分解的常见方法有: 提取公因式法, 运用公式法, 分组分解法和十字相乘法。( 对以上四种方法通过提问学生来回忆旧知) 除了这四种常见的方法外,在数学竞赛中还要用到下面的一些方法,现例析如下: 一. 推广了的十字相乘法根据十字相乘法的形式,将其对系数的要求推广到含有字母的式子,可将较为复杂的多项式分解因式。例分解因式: 2 2 6 13 6 x xy y x y ? ????( 希望杯赛题) 解: 原式=(x 2 +xy-6y 2 )+(x+13y)-6 ( 提示学生为什么要这样合并= (x+3y)(x-2y)+(x+13y)-6 关键在于 x2 +xy-6y 2 可以分解) =(x+3y-2)(x-2y+3) 教学过程注意分析: x+3y -2 3(x+3y)-2(x-2y) =x+13y x-2y 3 练****题:分解因式: 2 2 4x -4x-y +4y=3 (02 年重庆赛题) 二. 延拓了的公式法在平方差公式、立方和与立方差公式的基础上,推导出了公式: ( 教学过程: 给出平方差公式, 立方和与立方差公式, 并作一定形式上的分析: 2 2 ( )( ) x y x y x y ? ??? 3 3 2 2 ( )( ) x y x y x xy y ? ?? ??) 1 2 3 2 2 1 ( )( ) n n n n n n n x y x y x x y x y xy y ? ????? ???????? 1 2 3 2 2 1 ( )( ) n n n n n n n x y x y x x y x y xy y ? ????? ????????例已知乘法公式: 5 5 4 3 2 2 3 4 a +b =(a+b)(a -a b+a b -ab +b ) 5 5 4 3 2 2 3 4 a -b =(a-b)(a +a b+a b +ab +b ) 利用或者不用上述公式分解因式: 8 6 4 2 x +x +x +x +1 ( 祖冲之杯赛题) 分析: 题目对比 5 5 4 3 2 2 3 4 a -b =(a-b)(a +a b+a b +ab +b ) , 发现跟 4 3 2 2 3 4 (a +a b+a b +ab +b ) 的类似找出规律. 解: 10 2 5 2 8 6 4 2 x -1=(x ) -1=(x -1)(x +x +x +x +1) 10 5 5 8 6 4 2 2 x -1 (x -1)(x +1) x +x +x +x +1= x -1 (x-1)(x+1) ? ? 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 (x-1)(x +x +x +x+1) (x+1)(x -x +x -x+1) = x-1 x+1 =(x +x +x +x+1)(x -x +x -x+1) 练****题:分解因式: 2 3 15 1+x +x + +x ?三. 拓展了的分组分解法⑴拆项(分组)法把多项式里的某一项拆成两项或多项,使其能进行分组分解的一种方法。例分解因式: 4 2 x -7x +1 ( 祖冲之杯赛题) 解: 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 =x +2x +1-9x ( -7x -9x +2x ) =(x +1) -(3x) =(x +1+3x)(x +1-3x) 原式即把拆成⑵添项(分组)法在多项式中适当地添上一些项,使其能转化为可进行分组分解的一种方法。例分解因式: 6 12 3x -x -1 6 6 12 6 12 6 3 2 6 2 3 6 3 6 : =x +2x -x -1 = x -(x -2x +1) =(x ) -(x -1