分解因式难题.doc

因式分解的方法介绍
一、教学目标
1、知识目标
掌握因式分解的一些技巧,并会运用解决实际相关问题.
2、能力目标
培养学生观察,比较,类推的能力.
3、情感目标
激发学生探究数学的动力,提高学生学****数学方法技巧的兴趣.
二、教学重点难点
因式分解的技巧及其应用
三、教学方法
教师引导学生为主
四、教学过程
引入: 我们知道因式分解的常见方法有:提取公因式法,运用公式法,分组分解法和十字相乘法。(对以上四种方法通过提问学生来回忆旧知)
除了这四种常见的方法外,在数学竞赛中还要用到下面的一些方法,现例析如下:
推广了的十字相乘法 
根据十字相乘法的形式,将其对系数的要求推广到含有字母的式子,可将较为复杂的多项式分解因式。

例分解因式: (希望杯赛题)
解: 原式=(x²+xy-6y²)+(x+13y)-6  (提示学生为什么要这样合并
= (x+3y)(x-2y)+(x+13y)-6  关键在于x²+xy-6y²可以分解)
=(x+3y-2)(x-2y+3)

教学过程注意分析:
x+3y -2
3(x+3y)-2(x-2y) =x+13y 
x-2y 3
练****题:分解因式:  (02年重庆赛题)
 
延拓了的公式法 
在平方差公式、立方和与立方差公式的基础上,推导出了公式: 
(教学过程:给出平方差公式, 立方和与立方差公式,并作一定形式上的分析:

)

例已知乘法公式: 
利用或者不用上述公式分解因式:
(祖冲之杯赛题) 
分析:题目对比,
发现跟的类似找出规律.
解:

练****题:分解因式:
拓展了的分组分解法 
⑴拆项(分组)法 
把多项式里的某一项拆成两项或多项,使其能进行分组分解的一种方法。
例分解因式: (祖冲之杯赛题)
解:
⑵添项(分组)法 
在多项式中适当地添上一些项,使其能转化为可进行分组分解的一种方法。
例分解因式:

练****160;(02年河南赛题) 
②(祖冲之杯赛题)
换元法 
换元法是一种重要的数学方法,在分解因式时,通过将原式的代数式用字母代替后,达到简化原式结构的目的 
例1 分解因式: (天津赛题)



分解因式:(天津赛题)
练****分解因式①
②  (希望杯赛题) 
五主元法: 
主元法就是将多元(多个字母)中某个元作为主要字母,视其他元为常数。重新按主元排列多项式,排除非主元字母的干扰,从而简化问题
例分解因式:(天津赛题) 

练****br/>六构造法 
构造法是数学解题中的一种重要方法,在中考与竞赛中经常用到。在分解因式时,通过适当的构造,可简化分解的难度。
例分解因式: