分解因式.1分解因式.doc

冀教版·数学七年级下册第十一章第一节《分解因式》----教学设计河北省衡水市第六中学陈永华【教材与学情分析】分解因式是代数式的一种重要恒等变形。它是学****分式的基础,又在恒等变形、代数式的运算、解方程、函数中有广泛的应用。就本节课而言,着重阐述两个方面的内容,一是因式分解的概念,二是与整式乘法的相互关系。通过本节课的学****使学生掌握因式分解的概念和原理,为后面学****因式分解做好充分的准备。【教学目标】【知识与技能】1、通过观察类比、归纳概括等数学活动,经历新概念的建立过程。2、了解分解因式的意义以及分解因式与整式乘法是互逆变形的关系。3、感受分解因式在解决相关问题中的作用.【情感态度与价值观】(1)形成严谨求实的科学态度。(2)逐步养成独立思考、合作交流的****惯。(3)体会获得成功的乐趣。【教学重点难点】【教学重点】经历建立“分解因式”这一概念的过程,让学生体会、学****建立概念的方法。【教学难点】认识分解因式与整式乘法的关系,并能意识到可以运用整式乘法的一系列法则来解决分解因式的各种问题。【教法设计】从学生生活经验出发,提出问题,在解决问题的过程中,进行观察、类比、归纳、概括,揭示新概念的本质属性。【教学过程】教学环节教师活动学生活动设计意图一创设情境提出问题:速算,并说明依据。1、23×12+19×12+18×122、-、R=,r=,求阴影部分面积小结:以上三个问题解决问题的关键是把一个加减运算关系的算式化成几个相乘关系的算式。学生回答:1、23×12+19×12+18×12=12×(23+19+18)=12×60=720乘法分配律逆用2、-=(+)(-)=×3=,将两个数的平方差变形为两个算式的乘积。3、∏-∏=∏(-)=∏(+)(-)=×3∏=∏先逆用乘法分配律,再逆用平方差公式,将两个数的平方差变形为两个算式的乘积。从学生生活经验出发提出问题,体会数学源于实践。解决问题后进行观察、分析共同属性:问题解决的关键是把一个加减运算关系的算式化成了几个相乘关系的算式。从而体会化为“几个相乘关系的算式”的意义。二分解因式概念的建立1、观察下列等式的左右两边,找出变形方式和上边的练****一样的。a2+2ab+b2=(a+b)2(a-3)(a+3)=a2-9(5a-1)2=25a2-10a+1(x+2y)(x-2y)=x2-4y2x2-4y2=(x+2y)(x-2y)a2-9=(a-3)(a+3)2x(x-3y)=2x2-6xy5x3-10x2-1=5x2(x-2)-12πR+2πr=2π(R+r)a3-a=a(a+1)(a-1)2、我们把形如这样的变形,称之为因式分解或分解因式。回答:下列变形,哪些是因式分解,说明原因。A.(x+3)(x-3)=x2-+x-5=(x-2)(x+3)++ab2=ab(a+b)+2ab+b2=(a+b)23、仔细观察上述等式的左右两边,对比分析之后,说说什么是因式分解。小结: 学生回答:都是把一个加减运算关系的算式化成了几个相乘关系的算式。C、D等式的左边是一个多项式,右边是几个整式的乘积,将加减运算关系的算式化