下载此文档

龙格库塔.ppt

文档分类：幼儿/小学教育 | 页数：约24页举报非法文档有奖

1/24

下载提示

1.该资料是网友上传的，本站提供全文预览，预览什么样，下载就什么样。
2.下载该文档所得收入归上传者、原创者。
3.下载的文档，不会出现我们的网址水印。

同意并开始全文预览

(约 1-6 秒)

1/24 下载此文档

文档列表 文档介绍

龙格-库塔方法
1
显式龙格-库塔法的一般形式
上节给出了显式单步法的表达式
其局部截断误差为
对欧拉法,即方法为阶.
()
若用改进欧拉法,它可表示为
2
此时增量函数
()
与欧拉法的相比,增加了计算一个
右函数的值,可望.
若要使得到的公式阶数更大, 就必须包含更多的
值.
()
从方程等价的积分形式(),即
3
若要使公式阶数提高,就必须使右端积分的数值求积公式
精度提高,必然要增加求积节点.
为此可将()的右端用求积公式表示为
点数越多,精度越高,
上式右端相当于增量函数,
为得到便于计算的显式方法,可类似于改进欧拉法,将公式表示为
()
其中
4
()
这里均为常数.
()和()称为级显式龙格-库塔(Runge-Kutta)法,
简称R-K方法.
当时,就是欧拉法,
此时方法的阶为.
当时,改进欧拉法(),()也是其中的一种.
5
下面将证明阶.
要使公式(),()具有更高的阶,就要增加点数.
下面就推导R-K方法.
()
()
6
二阶显式R-K方法
对的R-K方法,计算公式如下
()
这里均为待定常数.
希望适当选取这些系数,使公式阶数尽量高.
根据局部截断误差的定义,()的局部截断误差为
()
7
这里.
为得到的阶,要将上式各项在处做泰
勒展开,
由于是二元函数,故要用到二元泰勒展开,
其中
各项展开式为
()
8
将以上结果代入局部截断误差公式则有
要使公式()具有阶,必须使
9
即
()的解是不惟一的.
令,则得
这样得到的公式称为二阶R-K方法,
如取,则
这就是改进欧拉法().
()
10

龙格库塔来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.

龙格库塔.ppt

龙格-库塔法

龙格库塔

龙格-库塔法

龙格-库塔法

龙格库塔法

龙格库塔法

龙格库塔

龙格库塔法

龙格库塔方法

龙格库塔