龙格-库塔法.docx

龙格-库塔法格—库塔法(Runge-Kutta)数值分析中,龙格—库塔法(Runge-Kutta)是用于模拟常微分方程的解的重要的一类隐式或显式迭代法。这些技术由数学家卡尔 •龙格和马丁•威尔海姆•库塔于1900年左右发明。经典四阶龙格库塔法“RK4'或者就是“龙格库塔龙格库塔法的家族中的一个成员如此常用,以至于经常被称为法”令初值问题表述如下。yf=j仇0,v(io)=2fo则,对于该问题的RK4由如下方程给出:血+1=%+呛+2魅+2也+其中fol=f(*n+h,»n+瓯)这样,下一个值(yn+i)由现在的值(yn)加上时间间隔(h)和一个估算的斜率的乘积决定。该斜率是以下斜率的加权平均:ki是时间段开始时的斜率;k2是时间段中点的斜率,通过欧拉法采用斜率 ki来决定y在点tn+h/2的值;k3也是中点的斜率,但是这次采用斜率 k2决定y值;k4是时间段终点的斜率,其y值用k3决定。当四个斜率取平均时,中点的斜率有更大的权值:slope=血+2饥乂2也+龜RK4法是四阶方法,也就是说每步的误差是 h5阶,而总积累误差为注意上述公式对于标量或者向量函数 (y可以是向量)都适用。显式龙格库塔法显示龙格-库塔法是上述RK4法的一个推广。它由下式给出Si=i其中fcl=fgVnhfe=几仁+◎九给+喝服).fca=/(in+匸血yn+a31hki+a^hk2)tL■层=/(in+G九yn+a^hkA+hk2+-(注意:上述方程在不同著述中由不同但却等价的定义 )。要给定一个特定的方法,必须提供整数 s(阶段数),以及系数ajs),bi(对于i=1,2,…,s) 和Ci(对于i=2,3,…,s) <个助记工具中,称为龙格库塔表:0c2a2ic3a3ia32::"(lCsasias2・,ias,s-ib1b2■・bs-ibsh4阶。(对于i<j<iw这些数据通常排列在一龙格库塔法是自洽的,如果如果要求方法有精度 p则还有相应的条件,也就是要求舍入误差为 0(hp+1)时的条件。这些可以从舍入误差本身的定义中导出。例如,一个 2阶精度的2段方法要求bi+b2=1,b2C2=1/2,以及b2a2i=1/2。欢迎您的下载,资料仅供参考!致力为企业和个人提供合同协议,策划案计划书,学****资料等打造全网一站式需求