高斯噪声和白噪声.ppt

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引言: 噪声分析的两类方法:
随机噪声:服从统计规律,用随机函数描述

单(多)脉冲噪声:瞬态分析法
一、高斯噪声(依噪声幅度分布特性判定)

1、定义:幅度起伏遵从高斯分布的噪声
2、中心极限定理(李雅普诺夫定理):大量N个统计独立的、
具有有限的数学期望和方差的随机变量之和的分布
律在的极限情况下趋于高斯分布律。
3、高斯分布律:
(1)一维概率密度函数:
是由均值和均方差唯一确定的函数
<1> 概率密度:
()
<2> 分布函数:
()
<3> 当时,
()
<4> 高斯变量X的阶中心矩与阶原点矩
中心矩:
(-1)
原点矩:
(-2)
(2)高斯分布的N维联合概率密度

()

其中是联合二阶中心矩, 是行列式, 是元素的余因子
和()
当是互不相关的, 对于,我们有和

()

物理含义: 如果N个高斯随机变量之间是互不相关的,则它们
之间也是统计独立的。
4、满足高斯分布的充分条件:
(1)客观背景:
事实上,噪声函数的瞬时值可视为大量的相互独立的被加
项之和,且任意一个被加项与其它被加项相比,在方差或功率上
都相差无几。
(2)满足高斯分布的条件:
当被加项的数目很大而每一个被加项与所有被加项的总贡
献比很小时,这些随机变量之和的分布即趋于高斯分布。
(3)结果:
此时,个别分量在很宽范围内的分布特性无关紧要
5、高斯分布的特点与高斯噪声特性:
(1)高斯分布的特点:
<1> 以为轴,呈对称分布, 时取最大值。

<2> 时逼近横轴
<3> 处有拐点
<4> %
%
%
(2)高斯噪声特性:
<1> 高斯噪声的线性组合仍是高斯噪声
<2> 高斯噪声与一固定数值相加的结果只改变噪声平均值,不
改变其它特性
<3> 对独立的噪声源产生的噪声求和时, 按功率相加
<4> 高斯噪声通过线性系统后, 仍是高斯噪声
6、光子噪声
(1)定义: 光辐射强度随机起伏导致的探测器输出信号噪声。(2)性质: 由纯正弦单色光波或宽带热辐射光束产生的光子计数, 服从泊松分布。
(3)泊松分布:
<1> 概率密度: () 注意:
<2> 光电子计数: : 上式中代表光电子计数的量为
()
其中是被检测点的坐标值, 是量子效率, 是入射位置和时间的光强, 是检测器的面积, 是面积元。
<3> 均值与方差:
均值: ()
方差
()
注意: 对泊松分布有均值等于方差,即
泊松分布与高斯分布的关系
泊松分布是离散型分布,但当均值足够大(光辐射足够强,
使探测器接收到的光子数足够多)时,泊松分布将趋于高斯分
布,光子噪声趋于高斯噪声。
即:强光:高斯分布;弱光:泊松分布。