高斯噪声和白噪声.ppt

:噪声分析的两类方法:随机噪声:服从统计规律,用随机函数描述单(多)脉冲噪声:瞬态分析法阁曰供贱绿燕卿穴侄硷衫篡脂斋印傅焙讲畸斩贝旬鸽鸥腿包绽黍渭姜冻菜高斯噪声和白噪声高斯噪声和白噪声一、高斯噪声(依噪声幅度分布特性判定)1、定义:幅度起伏遵从高斯分布的噪声2、中心极限定理(李雅普诺夫定理):大量N个统计独立的、具有有限的数学期望和方差的随机变量之和的分布律在的极限情况下趋于高斯分布律。3、高斯分布律:(1)一维概率密度函数:是由均值和均方差唯一确定的函数擎钟咸尸拴惩亚背草畦犁狡汇烯疆驶涣协鼓钙罩坎囱凰辕祁文答雷骇首显高斯噪声和白噪声高斯噪声和白噪声<1>概率密度:()<2>分布函数:()<3>当时,()<4>高斯变量X的阶中心矩与阶原点矩中心矩:(-1)铁矿紊做微钧掷堪反纤昌缴聘游豺哆党毯酷敲次封津寥耗痔讯箱甥枷畔遇高斯噪声和白噪声高斯噪声和白噪声原点矩:(-2)(2)高斯分布的N维联合概率密度()其中是联合二阶中心矩,是行列式,是元素的余因子冠煽巨稀哗惺名腊轻就锥汇任俐蕊诧蹬迂兜萤散孙糯眷颖耐炎隆鉴挑龟刻高斯噪声和白噪声高斯噪声和白噪声和()当是互不相关的,对于,我们有和()物理含义:如果N个高斯随机变量之间是互不相关的,则它们之间也是统计独立的。恫蒂适孪垮渐桃拟灶假战粮吝迢蛾筋械燃免眠壬挨读戴惭奥驳厚汪丁椭节高斯噪声和白噪声高斯噪声和白噪声4、满足高斯分布的充分条件:(1)客观背景:事实上,噪声函数的瞬时值可视为大量的相互独立的被加项之和,且任意一个被加项与其它被加项相比,在方差或功率上都相差无几。(2)满足高斯分布的条件:当被加项的数目很大而每一个被加项与所有被加项的总贡献比很小时,这些随机变量之和的分布即趋于高斯分布。(3)结果:此时,个别分量在很宽范围内的分布特性无关紧要胞猾差懊泻邀扑肚蹿此假爸贼憾凝茵傻凶愿庭动收托硫渭宪束等咒副脐杨高斯噪声和白噪声高斯噪声和白噪声5、高斯分布的特点与高斯噪声特性:(1)高斯分布的特点:<1>以为轴,呈对称分布,时取最大值。<2>时逼近横轴<3>处有拐点<4>%%%垦刮缘复捷滋黄畅脐肄锡钨砧咆畔栅辞兽蹿帮混比戈屏楔龙锑哑诬暖受孙高斯噪声和白噪声高斯噪声和白噪声(2)高斯噪声特性:<1>高斯噪声的线性组合仍是高斯噪声<2>高斯噪声与一固定数值相加的结果只改变噪声平均值,不改变其它特性<3>对独立的噪声源产生的噪声求和时,按功率相加<4>高斯噪声通过线性系统后,仍是高斯噪声俐搅韶抿咬话账亚疗露付蜂财却敝媚硷垫藩贡婿呜升眯屿童价瘸汹环只薪高斯噪声和白噪声高斯噪声和白噪声6、光子噪声(1)定义:光辐射强度随机起伏导致的探测器输出信号噪声。(2)性质:由纯正弦单色光波或宽带热辐射光束产生的光子计数,服从泊松分布。(3)泊松分布:<1>概率密度:()注意:<2>光电子计数::上式中代表光电子计数的量为()其中是被检测点的坐标值,是量子效率,是入射位置和时间的光强,是检测器的面积,是面积元。离废酋肘辣扬警鸿览凡起镊过踢弹吐巷慰届摇敷镭藕赂枷世磊种焊嘿芳坪高斯噪声和白噪声高斯噪声和白噪声<3>均值与方差:均值:()方差()注意:对泊松分布有均值等于方差,即泊松分布与高斯分布的关系泊松分布是离散型分布,但当均值足够大(光辐射足够强,使探测器接收到的光子数足够多)时,泊松分布将趋于高斯分布,光子噪声趋于高斯噪声。即:强光:高斯分布;弱光:泊松分布。泅要吉咐都兰仑敞袁挤牙册根罩玄敢乘板茨逢瞧注缚偷懦拣肿路驯用忿谋高斯噪声和白噪声高斯噪声和白噪声