高斯噪声和白噪声.ppt

高斯噪声和白噪声引言: 噪声分析的两类方法: ?随机噪声:服从统计规律,用随机函数描述?单(多)脉冲噪声:瞬态分析法一、高斯噪声(依噪声幅度分布特性判定) 1、定义:幅度起伏遵从高斯分布的噪声 2、中心极限定理(李雅普诺夫定理):大量 N个统计独立的、具有有限的数学期望和方差的随机变量之和的分布律在的极限情况下趋于高斯分布律。 3、高斯分布律: (1)一维概率密度函数:是由均值和均方差唯一确定的函数??? Ni ixZ 1 ?? Nm 2?<1> 概率密度: () <2> 分布函数: () <3> 当时, () <4> 高斯变量 X的阶中心矩与阶原点矩中心矩: (-1) 2 22 )(2 1)( ??? mxexp ???????????x mx dx exXPxF 2 22 )(2 1)()( ??? 0?m 2 222 1)( ??? xexp ?????????? dx emx mxN N 2 22 )()(2 1 ???? NN 原点矩: (-2) (2)高斯分布的 N维联合概率密度() 其中是联合二阶中心矩, 是行列式, 是元素的余因子?????? dx ex xN n 2 222 1 ????????为偶数为奇数 N N N? 0?????????????????????)()(2 1 exp )2( 1 11 2 12 kkii Ni Nk ik NxxxxM M M?) ,..., ,()( 21Nxxxpxp?M ikM ik? M 和() 当是互不相关的, 对于,我们有和() 物理含义: 如果 N个高斯随机变量之间是互不相关的,则它们之间也是统计独立的。??????????????? NN NN N N M?????????.... .. .. .. .. .... ... 21 2 22 21 1 12 11??????????) )(( kkii ki ikxxxx?? ixki? 0? ik? 0? ikM??????????????????????? Nii ii Ni i Nxx xp 1 2 2 1 22 )( exp )2( 1)( ???)( )... ()( 21Nxpxpxp? 4、满足高斯分布的充分条件: (1)客观背景: 事实上,噪声函数的瞬时值可视为大量的相互独立的被加项之和,且任意一个被加项与其它被加项相比,在方差或功率上都相差无几。(2)满足高斯分布的条件: 当被加项的数目很大而每一个被加项与所有被加项的总贡献比很小时,这些随机变量之和的分布即趋于高斯分布。(3)结果: 此时,个别分量在很宽范围内的分布特性无关紧要 5、高斯分布的特点与高斯噪声特性: (1)高斯分布的特点: <1> 以为轴,呈对称分布, 时取最大值。<2> 时逼近横轴<3> 处有拐点<4> 域内的概率为 % 域内的概率为 % 域内的概率为 % mx?mx????x ??? x??????mxm ??22????mxm ??33????mxm (2)高斯噪声特性: <1> 高斯噪声的线性组合仍是高斯噪声<2> 高斯噪声与一固定数值相加的结果只改变噪声平均值,不改变其它特性<3> 对独立的噪声源产生的噪声求和时, 按功率相加<4> 高斯噪声通过线性系统后, 仍是高斯噪声 6、光子噪声(1)定义: 光辐射强度随机起伏导致的探测器输出信号噪声。(2)性质: 由纯正弦单色光波或宽带热辐射光束产生的光子计数, 服从泊松分布。(3)泊松