等边三角形的判定 (2).ppt

等腰三角形
第一章 三角形的证明
优 翼 课 件
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讲授新课
当堂练****br/>课堂小结
八年级数学下（BS）
教学课件
第4课时 等边三角形的判定及含30°角的
直角三角形的性质
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.(重点)
°角的直角三角形的性质并解决有关问题.(难点)
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观察与思考
观察下面图片，说说它们都是由什么图形组成的？
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思考：上节课我们学****了等腰三角形的判定定理，那等边三角形的判定定理是什么呢？
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一个三角形满足什么条件就是等边三角形?
由等腰三角形的判定定理，可得等边三角形的两个判定定理：
；
°的等腰三角形是等边三角形.
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已知：如图，∠A= ∠ B=∠C.
求证： AB=AC=BC.
∵ ∠A= ∠ B,
∴ AC=BC.
∵ ∠ B=∠C,
∴ AB=AC.
∴AB=AC=BC.
证明：
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定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
A
已知： 若AB=AC , ∠A= 60°.
求证： AB=AC=BC.
证明：∵AB=AC , ∠A= 60 °.
∴∠B＝∠C＝ (180。－∠A)= 60°.
∴∠A= ∠ B=∠C.
∴AB=AC=BC.
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证明:∵AB=AC,∠B=60°(已知),
∴∠C=∠B=60°(等边对等角)，
∴∠A=60°(三角形内角和定理)．
∴∠A=∠B =∠C=60°．
∴△ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形).
已知:如图,在△ABC中，AB=AC,∠B=60°．
求证:△ABC是等边三角形．
第二种情况：有一个底角是60°.
【验证】
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等边对等角
等角对等边
“三线合一”,即等腰三角形顶角平分线，底边上的中线、高线互相重合
有一角是60°的等腰三角形是等边三角形
等边三角形三个内角都相等，且每个角都是60°
三个角都相等的三角形是等边三角形
归纳总结
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例1 如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC, 求证：△ADE是等边三角形.
证明：
∵ △ABC是等边三角形，
∴ ∠A= ∠B= ∠C.
∵ DE//BC,
∴ ∠ADE= ∠B, ∠ AED= ∠C.
∴ ∠A= ∠ADE= ∠ AED.
∴ △ADE是等边三角形.
想一想：本题还有其他证法吗？
典例精析
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