重庆大学材料力学答案.doc

重庆大学材料力学答案
2。9 ,两端受轴向载荷P的作用,试计算截面１－1和2—２上的应力。已知:P = 140ｋＮ，ｂ　= 200ｍm，b0　＝　100mm，t ＝ 4mm 。
题图2．９
解：（1)　计算杆的轴力
　 　　 　
　（2） 计算横截面的面积

　 　
　　 　(３） 计算正应力

（注:本题的目的是说明在一段轴力相同的杆件内，横截面面积小的截面为该段的危险截面)
2。10 横截面面积A=2cm2的杆受轴向拉伸，力P=1０ｋN,求其法线与轴向成3０
°的及4５°斜截面上的应力及,并问发生在哪一个截面？
解：（１） 计算杆的轴力
（2） 计算横截面上的正应力

（3) 计算斜截面上的应力


（4） 发生的截面
　　　 　∵ 取得极值
　 　 ∴
　 　因此：,
故:发生在其法线与轴向成４5°的截面上。
（注：本题的结果告诉我们，如果拉压杆处横截面的正应力，就可以计算该处任意方向截面的正应力和剪应力。对于拉压杆而言，最大剪应力发生在其法线与轴向成４5°的截面上，最大正应力发生在横截面上,横截面上剪应力为零）
　题图2。17所示阶梯直杆AC，P=10kN，l1=l2=400mｍ，A１=2Ａ２=100mm２,E=２００GPa。试计算杆ＡＣ的轴向变形Δl。
题图２．１7
解：（1） 计算直杆各段的轴力及画轴力图
　 　 　　 （拉)
　 　 　 （压）
（２) 计算直杆各段的轴向变形
(伸长）
　 　 （缩短)
(３） 直杆AC的轴向变形
　 　 　 　 　 　　 　 （缩短)
（注：本题的结果告诉我们，直杆总的轴向变形等于各段轴向变形的代数和)
2。20 ，各杆抗拉（压）刚度EA相同，试求节点A的水平和垂直位移.
( a) 　　 　　 　 　　 　　（b）

（a) 解：
(1） 计算各杆的轴力
以A点为研究对象,如右图所示,由平衡方程可得
， ( 拉 ）
，
(２) 计算各杆的变形
(3)　计算A点位移
以切线代弧线,A点的位移为：
（b)　解：
（１） 计算各杆的轴力
以Ａ点为研究对象，如右图所示,由平衡方程可得
， 　 （ 拉 ）
， (　压 )
（２) 计算各杆的变形
（ 伸长　）
　 　 (　缩短 )
（3) 计算A点位移
以切线代弧线，A点的位移为：
［注：①本题计算是基于小变形假设（材料力学的理论和方法都是基于这个假设），在此假设下，所有杆件的力和变形都是沿未变形的方向。②计算位移的关键是以切线代弧线.）
2．15 ，α =3０°,在A点受载荷P =　35０ｋN,杆ＡB由两根槽钢构成,杆AＣ由一根工字钢构成，设钢的许用拉应力,。
题图2．１5
解:(1） 计算杆的轴力
以A点为研究对象,如上图所示,由平衡方程可得
,　
，
∴ （拉）
　 (压)
（2）　计算横截面的面积
根据强度条件：，有
　 ，
　　
（3) 选择型钢
通过查表,,杆BC为No。20ａ工字钢.
（注:本题说明,对于某些材料，也许它的拉、压许用应力是不同的，需要根据杆的拉、压状态，使用相应得许用应力）
，ＡB为刚体，载荷P可在其上任意移动。试求使CD杆重量最轻时,夹角α应取何值？

解:（1）　计算杆的轴力
载荷P在B点时为最危险工况,如下图所示。
以刚性杆ＡB为研究对象
，
(2） 计算杆CD横截面的面积
设杆ＣＤ的许用应力为,由强度条件，有

(３） 计算夹角
　　 设杆CD的密度为，则它的重量为

从上式可知，当时，杆CD的重量W最小。
(注:本题需要注意的是:①载荷P在AB上可以任意移动,取最危险的工作状况(工况）;② 杆的重量最轻，即体积最小。)
2。３4 题图2．34所示结构，AB为刚性梁，1杆横截面面积A1=1ｃm2，2杆Ａ2＝２cm2，a=1m，两杆的长度相同，E=20０GPa，许用应力［σｔ］＝１６0ＭPa,[σb]＝100MPa，试确定许可载荷[P］。