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重庆大学材料力学答案题图所示中段开槽的杆件,两端受轴向载荷 P的作用,试计算截面1-1和2-2上的应力。已知:P=140kN,b=200mm,bo=100mm,t=4mm。题图解:(1)计算杆的轴力(2) 计算横截面的面积(3) 计算正应力(注:本题的目的是说明在一段轴力相同的杆件内,横截面面积小的截面为该段的危险截面 )横截面面积A=2cm2的杆受轴向拉伸,力P=10kN,求其法线与轴向成30°的及45°斜截面上的应力及,并问max发生在哪一个截面?解:(1)计算杆的轴力(2) 计算横截面上的正应力(3) 计算斜截面上的应力(4) max发生的截面pl••• -cos(2) 0取得极值dcos(2) 0因此:2 -, -452 4故:max发生在其法线与轴向成45°的截面上。(注:本题的结果告诉我们,如果拉压杆处横截面的正应力,就可以计算该处任意方向截面的正应力和剪应力。对于拉压杆而言,最大剪应力发生在其法线与轴向成 45°的截面上,最大正应力发生在横截面上,横截面上剪应力为零)题图所示阶梯直杆AC,P=10kN,l1=l2=400mm,A1=2A2=100mm2,E=200GPa=试计算杆AC的轴向变形△l。解:(1)计算直杆各段的轴力及画轴力图题图N1P10kN(拉)N2 P10kN(压)⑵计算直杆各段的轴向变形,N*1 (伸长)hEA, 2001000100, N2I2 (缩短)12EA2 200100050⑶直杆AC的轴向变形ll1 12 (缩短)(注:本题的结果告诉我们,直杆总的轴向变形等于各段轴向变形的代数和 )题图所示结构,各杆抗拉(压)刚度EA相同,试求节点A的水平和垂直位移(a) (b)题图解:计算各杆的轴力以A点为研究对象,如右图所示,由平衡方程可得X0,N2P(拉)0,N1 0计算各杆的变形计算A点位移以切线代弧线,A点的位移为:解:计算各杆的轴力以A点为研究对象,如右图所示,由平衡方程可得X0,Ni 2P (拉)0,N2 P (压)计算各杆的变形N1l1•2P2a2Pa1(伸长)EAEA EAN2l2PaPa2(缩短)EAEAEA计算A点位移以切线代弧线,A点的位移为:在此假设下,)杆AC由一试为两根杆选[注:①本题计算是基于小变形假设(材料力学的理论和方法都是基于这个假设),所有杆件的力和变形都是沿未变形的方向。②计算位移的关键是以切线代弧线。如题图所示桁架,a=30,在A点受载荷P=350kN,杆AB由两根槽钢构成,根工字钢构成,设钢的许用拉应力[t] 160MPa,许用压应力[c]lOOMPa。择型钢号码。题图解:(1)计算杆的轴力以A点为研究对象,如上图所示,由平衡方程可得X0,N2COS N1cos0Y0,N1sinN2sinP0N1P350kN(拉)N2Ni350kN(压)计算横截面的面积根据强度条件:max-[],有ACANi3501000—c一2 22A- ,A, [t] 160选择型钢通过查表,杆AB为槽钢,杆BC为工字钢。(注:本题说明,对于某些材料,也许它的拉、压许用应力是不同的,需要根据杆的拉、压状态,使用相应得许用应力)题图所示结构,AB为刚体,载荷P可在其上任意移动。试求使CD杆重量最轻时,夹角a应取何值?题图解:(1)计算杆的轴力载荷P在B点时为最危险工况,如下图所示。以刚性杆AB为研究对象Ma0,NcdsinlP2l0计算杆CD横截面的面积设杆CD的许用应力为[],由强度条件,有计算夹角设杆CD的密度为,则它的重量为从上式可知,当 45时,杆CD的重量W最小。(注:本题需要注意的是:①载荷P在AB上可以任意移动,取最危险的工作状况(工况);②杆的重量最轻,即体积最小。)题图所示结构,AB为刚性梁,1杆横截面面积A1=1cm2,2杆A2=2cm2,a=1m,两杆的长度相同,E=200GPa,许用应力[(Tt]=160MPa,[cb]=100MPa,试确定许可载荷[P]。题图解:(1)计算杆的轴力以刚性杆AB为研究对象,如下图所示。Ma0,N1aN22aP3a0即:N12N23P (1)该问题为一次静不定,需要补充一个方程。变形协调条件如上图所示,变形协调关系为2A|1=△12 (2)计算杆的变形由胡克定理,有N1a iN2aeA1; 2 ea2代入式(2)得:即:2N1AA2计算载荷与内力之间关系由式(1)和⑶,解得:A~^Ni3A1A14A26A2N2计算许可载荷如果由许用压应力[(7b]决定许可载荷,有:如果由许用拉应力[7t]决定许可载荷,有:比较两个许可载荷,取较小的值,即(注:本题需要比较由杆1和杆2决定的许可载荷,取较小的一个值,即整个结构中,最薄弱的部位决定