重庆大学材料力学答案...doc

,两端受轴向载荷P的作用,试计算截面1-1和2-2上的应力。已知:P=140kN,b=200mm,b0=100mm,t=4mm。:(1)计算杆的轴力N1NP2140kN(2)计算横截面的面积2A1bt2004800mmA2(bb)t(200100)4400mm02(3)计算正应力N11A11401000800175MPaN22A21401000400350MPa(注:本题的目的是说明在一段轴力相同的杆件内,横截面面积小的截面为该段的危险截面)2的杆受轴向拉伸,力P=10kN,求其法线与轴向成30°横截面面积A=2cm的及45°斜截面上的应力及,并问max发生在哪一个截面?解:(1)计算杆的轴力NP10kN(2)计算横截面上的正应力NA102100010050MPa(3)(230)50232MPa452cos22455025MPa2452sin(245)502125MPa(4)max发生的截面d∵cos2()0d取得极值∴cos2()0因此:2,4524故:max发生在其法线与轴向成45°的截面上。(注:本题的结果告诉我们,如果拉压杆处横截面的正应力,就可以计算该处任意方向截面的正应力和剪应力。对于拉压杆而言,最大剪应力发生在其法线与轴向成45°的截面上,最大正应力发生在横截面上,横截面上剪应力为零),P=10kN,l1=l2=400mm,A1=2A2=100mm,E=200GPa。试计算杆AC的轴向变形Δl。:(1)计算直杆各段的轴力及画轴力图N1P10kN(拉)N2P10kN(压)(2)计算直杆各段的轴向变形Nl**********(伸长)1EA20010001001Nl**********(缩短)2EA2001000502(3)(缩短)2(注:本题的结果告诉我们,直杆总的轴向变形等于各段轴向变形的代数和),各杆抗拉(压)刚度EA相同,试求节点A的水平和垂直位移。(a)(b)(a)解:(1)计算各杆的轴力以A点为研究对象,如右图所示,由平衡方程可得X0,N2P(拉)Y0,N10(2)计算各杆的变形l10l2Nl22EAPl/cos45EA2PlEA(3)计算A点位移以切线代弧线,A点的位移为:xAl2cos452PlEAy0A(b)解:(1)计算各杆的轴力以A点为研究对象,如右图所示,由平衡方程可得X0,N12P(拉)Y0,N2P(压)(2)计算各杆的变形Nl2P2a2Pa11l1(伸长)EAEAEAlNlPaPa222(缩短)EAEAEA(3)计算A点位移以切线代弧线,A点的位移为:l22PaPa1xAABCAl(221)2cos45EAEAPaEAylA2PaEA[注:①本题计算是基于小变形假设(材料力学的理论和方法都是基于这个假设),在此假设下,所有杆件的力和变形都是沿未变形的方向。②计算位移的关键是以切线代弧线。),α=30°,在A点受载荷P=350kN,杆AB由两根槽钢构成,杆AC由一根工字钢构成,设钢的许用拉应力[]160MPat,许用压应力[]100MPac。试为两根杆选择型钢号码。:(1)计算杆的轴力以A点为研究对象,如上图所示,由平衡方程可得X0,N2cosN1cos0Y0,N1sinN2sinP0∴N1P350kN(拉)N2N350kN(压)1(2)计算横截面的面积N根据强度条件:[]maxA,,[][c]100(3)选择型钢通过查表,,。(注:本题说明,对于某些材料,也许它的拉、压许用应力是不同的,需要根据杆的拉、压状态,使用相应得许用应力),AB为刚体,载荷P可在其上任意移动。试求使CD杆重量最轻时,夹角α应取何值?:(1)计算杆的轴力载荷P在B点时为最危险工况,如下图所示。以刚性杆AB为研究对象M0,NCDsinlP2l0ANCD2Psin(2)计算杆CD横截面的面积设杆CD的许用应力为[],由强度条件,有AN[]N[CD][2P]sin(3)计算夹角设杆CD的密度为,则它的重量为WVACDAlcos[]2sinPlcos[]Plcos2从上式可知,当45时,杆CD的重量W最小。(注:本题需要注意的是:①载荷P在AB上可以任意移动,取最危险的工作状况(工况);②杆的重量最轻,即体积最小。)2,2杆A2=2cm