重庆大学材料力学答案...docx

,两端受轴向载荷P的作用,试计算截面1-1和2-2上的应力。已知:P=140kN,b=200mm,b0=100mm,t=4mm。:⑴计算杆的轴力N“=N2二P=140kN计算横截面的面积Ai=bt=2004=8002mm2A2=(b-b0)t=(200-100)4=400mm计算正应力山=迴型=175MPaA1 800血=140100°=350MPaA2 400(注:本题的目的是说明在一段轴力相同的杆件内,横截面面积小的截面为该段的危险截面)=2cm二30 30=50的杆受轴向拉伸,力P=10kN,求其法线与轴向成30°■-.,并问pax发生在哪一个截面?解:⑴的及45计算杆的轴力N=P=10kN计算横截面上的正应力N10汉1000 “w50MPaA2100计算斜截面上的应力子2=。 (42f=25MPa二45-cos45二50cr. ©50-45 sin(245) 1=25MPa22⑷•()=0取得极值d:coS?()=0JI二一二454故:rax发生在其法线与轴向成45°的截面上。(注:本题的结果告诉我们,如果拉压杆处横截面的正应力,就可以计算该处任意方向截面的正应力和剪应力。对于拉压杆而言,最大剪应力发生在其法线与轴向成45°的截面上,最大正应力发生在横截面上,横截面上剪应力为零),P=10kN,l1=l2=400mm,A1=2A2=100mm,E=200GPa=试计算杆AC的轴向变形△I。A :(1)计算直杆各段的轴力及画轴力图2PN^P=10kN(拉)N2一P二-10kN(压)takNTTrn屮iii11(2)(伸长)焰「101000400「 200100050(缩短)⑶直杆AC的轴向变形.:1=人12二-(缩短)(注:本题的结果告诉我们,直杆总的轴向变形等于各段轴向变形的代数和 ),各杆抗拉(压)刚度EA相同,试求节点A的水平和垂直位移。(b)(a)解:(1)计算各杆的轴力以A点为研究对象,如右图所示,由平衡方程可得'二X=0,N2=P(拉)、Y=0,N1=0计算各杆的变形:h=0如N2I2 Pl/cos45=<2PlI2EA EA EA(3)计算A点位移A也I22PI=Xa=cos45EA制A(b)解:(1)计算各杆的轴力以A点为研究对象,如右图所示,由平衡方程可得Ai P瓦X=0,Ni=V2p (拉)? ►X送Y=0,N2=—P (压)zJ(2)计算各杆的变形=li(伸长)_N1I1_2P、2a_2PaEA EA EAN2I2EAPa_PaEA一EA(缩短)计算A点位移Zl/:x^ABCA 11 丨2cos45津更=221)更EAEA EAPaEA[注:①本题计算是基于小变形假设(材料力学的理论和方法都是基于这个假设),在此假设下,所有杆件的力和变形都是沿未变形的方向。②计算位移的关键是以切线代弧线。),a=30°,在A点受载荷P=350kN,杆AB由两根槽钢构成,杆AC由一根工字钢构成,设钢的许用拉应力^tH160MPa,许用压应力[J]"00MPa。:(1)计算杆的轴力以A点为研究对象,如上图所示,由平衡方程可得'X=0,N2cos;;-Mcos:=0'Y=0,N1sin:亠N2sin:-P=0•••Nj=P=350kN(拉)N2二N“=350kN(压)(2)计算横截面的面积根据强度条件:二max=D乞[二],有A2几_旦=3501000=,[G] 160Mc]35010001002=3500mm(3)选择型钢通过查表,,。(注:本题说明,对于某些材料,也许它的拉、压许用应力是不同的,需要根据杆的拉、压状态,使用相应得许用应力),AB为刚体,载荷P可在其上任意移动。试求使CD杆重量最轻时,夹角a应取何值?:⑴计算杆的轴力载荷P在B点时为最危险工况,如下图所示。JA° A : 以刚性杆AB为研究对象、Ma=0,Ncdsin:I-P2I=02PNcd——sino计算杆CD横截面的面积设杆CD的许用应力为[㈡,由强度条件,有ANNcd 2p[二][二][二]sin:设杆CD的密度为,,则它的重量为2-P\W小二-ACD二-A-cosa [<r]sinacos