重庆大学材料力学答案.doc

,两端受轴向载荷P的作用,试计算截面1-1和2-2上的应力。已知:P=140kN,b=200mm,b0=100mm,t=4mm。:(1)计算杆的轴力(2)计算横截面的面积(3)计算正应力(注:本题的目的是说明在一段轴力相同的杆件内,横截面面积小的截面为该段的危险截面)=2cm2的杆受轴向拉伸,力P=10kN,求其法线与轴向成30°的及45°斜截面上的应力及,并问发生在哪一个截面?解:(1)计算杆的轴力(2)计算横截面上的正应力(3)计算斜截面上的应力(4)发生的截面∵取得极值∴因此:,故:发生在其法线与轴向成45°的截面上。(注:本题的结果告诉我们,如果拉压杆处横截面的正应力,就能够计算该处任意方向截面的正应力和剪应力。对于拉压杆而言,最大剪应力发生在其法线与轴向成45°的截面上,最大正应力发生在横截面上,横截面上剪应力为零),P=10kN,l1=l2=400mm,A1=2A2=100mm2,E=200GPa。试计算杆AC的轴向变形Δl。:(1)计算直杆各段的轴力及画轴力图(拉)(压)(2)计算直杆各段的轴向变形(伸长)(缩短)(3)直杆AC的轴向变形(缩短)(注:本题的结果告诉我们,直杆总的轴向变形等于各段轴向变形的代数和),各杆抗拉(压)刚度EA相同,试求节点A的水平和垂直位移。(a)(b)(a)解:(1)计算各杆的轴力以A点为研究对象,如右图所示,由平衡方程可得,(拉),(2)计算各杆的变形(3)计算A点位移以切线代弧线,A点的位移为:(b)解:(1)计算各杆的轴力以A点为研究对象,如右图所示,由平衡方程可得,(拉),(压)(2)计算各杆的变形(伸长)(缩短)(3)计算A点位移以切线代弧线,A点的位移为:[注:①本题计算是基于小变形假设(材料力学的理论和方法都是基于这个假设),在此假设下,所有杆件的力和变形都是沿未变形的方向。②计算位移的关键是以切线代弧线。),α=30°,在A点受载荷P=350kN,杆AB由两根槽钢构成,杆AC由一根工字钢构成,设钢的许用拉应力,许用压应力。试为两根杆选择型钢号码。:(1)计算杆的轴力以A点为研究对象,如上图所示,由平衡方程可得,,∴(拉)(压)(2)计算横截面的面积根据强度条件:,有,(3)选择型钢经过查表,,。(注:本题说明,对于某些材料,可能它的拉、压许用应力是不同的,需要根据杆的拉、压状态,使用相应得许用应力),AB为刚体,载荷P可在其上任意移动。试求使CD杆重量最轻时,夹角α应取何值?:(1)计算杆的轴力载荷P在B点时为最危险工况,如下图所示。以刚性杆AB为研究对象,(2)计算杆CD横截面的面积设杆CD的许用应力为,由强度条件,有(3)计算夹角设杆CD的密度为,则它的重量为从上式可知,当时,杆CD的重量W最小。(注:本题需要注意的是:①载荷P在AB上能够任意移动,取最危险的工作状况(工况);②杆的重量最轻,即体积最小。),AB为刚性梁,1杆横截面面积A1=1cm2,2杆A2=2cm2,a=1m,两杆的长度相同,E=200GPa,许用应力[σt]=160MPa,[σb]=100MPa,试确定许可载荷[P]。:(1)计算杆的轴力以刚性杆AB为研究对象,如下图所示。,即:(1)该问题为一次静不定,需要补充一个方程。(2)变形协调条件如上图所示,变形协调关系为2Δl1=Δl2(2)(3)计算杆的变形由胡克定理,有;代入式(2)得:即:(3)(4)计算载荷与内力之间关系由式(1)和(3),解得:(4)或(5)(5)计算许可载荷如果由许用压应力[σb]决定许可载荷,有:如果由许用拉应力[σt]决定许可载荷,有:比较两个许可载荷,取较小的值,即(注:本题需要比较由杆1和杆2决定的许可载荷,取较小的一个值,即整个结构中,最薄弱的部位决定整个结构的许可载荷。),四周边用铝杆(Ea=70GPa,αa=×10-6℃-1);对角线是钢丝(Es=70GPa,αs=×10-6℃-1),铝杆和钢丝的横截面面积之比为2:1。若温度升高ΔT=45℃时,试求钢丝内的应力。:(1)利用对称条件对结构进行简化由于结构具有横向和纵向对称性,取原结构的1/4作为研究的结构如下图所示,(2)计算各杆的轴力以A点为研究对象,如右图所示,由平衡方程可得,即:①(3)变形协调关系