重庆大学材料力学答案.doc

--------------------------校验:_____________-----------------------日期:,两端受轴向载荷P的作用,试计算截面1-1和2-2上的应力。已知:P=140kN,b=200mm,b0=100mm,t=4mm。:(1)计算杆的轴力(2)计算横截面的面积(3)计算正应力(注:本题的目的是说明在一段轴力相同的杆件内,横截面面积小的截面为该段的危险截面)=2cm2的杆受轴向拉伸,力P=10kN,求其法线与轴向成30°的及45°斜截面上的应力及,并问发生在哪一个截面?解:(1)计算杆的轴力(2)计算横截面上的正应力(3)计算斜截面上的应力(4)发生的截面∵取得极值∴因此:,故:发生在其法线与轴向成45°的截面上。(注:本题的结果告诉我们,如果拉压杆处横截面的正应力,就可以计算该处任意方向截面的正应力和剪应力。对于拉压杆而言,最大剪应力发生在其法线与轴向成45°的截面上,最大正应力发生在横截面上,横截面上剪应力为零),P=10kN,l1=l2=400mm,A1=2A2=100mm2,E=200GPa。试计算杆AC的轴向变形Δl。:(1)计算直杆各段的轴力及画轴力图(拉)(压)(2)计算直杆各段的轴向变形(伸长)(缩短)(3)直杆AC的轴向变形(缩短)(注:本题的结果告诉我们,直杆总的轴向变形等于各段轴向变形的代数和),各杆抗拉(压)刚度EA相同,试求节点A的水平和垂直位移。(a)(b)(a)解:(1)计算各杆的轴力以A点为研究对象,如右图所示,由平衡方程可得,(拉),(2)计算各杆的变形(3)计算A点位移以切线代弧线,A点的位移为:(b)解:(1)计算各杆的轴力以A点为研究对象,如右图所示,由平衡方程可得,(拉),(压)(2)计算各杆的变形(伸长)(缩短)(3)计算A点位移以切线代弧线,A点的位移为:[注:①本题计算是基于小变形假设(材料力学的理论和方法都是基于这个假设),在此假设下,所有杆件的力和变形都是沿未变形的方向。②计算位移的关键是以切线代弧线。),α=30°,在A点受载荷P=350kN,杆AB由两根槽钢构成,杆AC由一根工字钢构成,设钢的许用拉应力,许用压应力。试为两根杆选择型钢号码。:(1)计算杆的轴力以A点为研究对象,如上图所示,由平衡方程可得,,∴(拉)(压)(2)计算横截面的面积根据强度条件:,有,(3)选择型钢通过查表,,。(注:本题说明,对于某些材料,也许它的拉、压许用应力是不同的,需要根据杆的拉、压状态,使用相应得许用应力),AB为刚体,载荷P可在其上任意移动。试求使CD杆重量最轻时,夹角α应取何值?:(1)计算杆的轴力载荷P在B点时为最危险工况,如下图所示。以刚性杆AB为研究对象,(2)计算杆CD横截面的面积设杆CD的许用应力为,由强度条件,有(3)计算夹角设杆CD的密度为,则它的重量为从上式可知,当时,杆CD的重量W最小。(注:本题需要注意的是:①载荷P在AB上可以任意移动,取最危险的工作状况(工况);②杆的重量最轻,即体积最小。),AB为刚性梁,1杆横截面面积A1=1cm2,2杆A2=2cm2,a=1m,两杆的长度相同,E=200GPa,许用应力[σt]=160MPa,[σb]=100MPa,试确定许可载荷[P]。:(1)计算杆的轴力以刚性杆AB为研究对象,如下图所示。