函数的概念与函数的性质.ppt

11/2/2017
第一章函数的概念与性质
函数网络结构图
函数的三要素
函数的表示法
函数的性质
反函数
函数的应用
初等函数
基本初等函数:
幂函数; 二次函数
指数函数;对数函数
对数函数
指数
函数
映射
函数
1、映射:
①映射:f:A→B
f:A→B
②一一映射:A中元素不同,象也不同。
B中每个元素都有原象。
a
b
c
d
e
m
A
B
f
理解:
二、知识点归纳
二、知识点归纳
2、函数:
①定义:y=f(x)
②三要素:定义域、值域、对应法则
③表示法:解析法、列表法、图象法
④复合函数的定义:若y=f(u)、u=g(x),则y关于x的函数y=f[g(x)]叫函数f(u)和g(x)的复合函数,u叫中间变量。
3、求函数解析式的方法:
①待定函数法②换元法(凑配法)
③方程组法④代入法
4、求函数的定义域:
①由解析式,求定义域(方法、原则)
②求抽象函数的定义域(解析式意义)
二、知识点归纳
5、求函数的值域常见方法:
①二次函数法②分离常数法
③利用函数的单调性
④图象法
二、知识点归纳
6、函数的单调性:
①定义:②性质:③复合函数的单调性
④判断函数单调性的方法:
⑤证明函数的单调性:
1)定义 2)图象
3)利用已知函数的增域性
4)利用复合函数的增域性
1)方法:定义
2)步骤
二、知识点归纳
7、函数的奇偶性:
①定义②图象性质
③函数的奇偶性,依赖于关于原点的对称区间。
④运算性质:奇×奇=偶、偶×偶=偶
奇×偶=奇、奇+奇=奇、偶+偶=偶
⑤非奇非偶函数的判定:
8、函数图象的变换:
①平移变换:y=f(x) y=f(x+a)
y=f(x) y=f(x)+b
a>0,左移a个单位
a<0,右移|a|个单位
b>0,上移b个单位
b<0,下移|b|个单位
二、知识点归纳
-x→x
-y→y
x→y
y→x
③对称变换:图象关于y轴对称——-x→x。
图象关于x轴对称——-y→y。
图象关于原点对称
图象关于y=x对称
y=|f(x)|的图象是将函数y=f(x)的图象在x轴下方的部分,以x轴为对称轴翻折到x轴上方,其余的部分不变。
y=f(|x|)的图象是当x≥0时,图象为y=f(x)的图象。x<0的部分是由y轴右侧的图象以y轴为对称轴对称得到。