二项分布与超几何分布区别.docx

二项分布与超几何分布辨析
超几何分布和二项分布都是离散型分布
超几何分布和二项分布的区别：
超几何分布需要知道总体的容量，而二项分布不需要；
超几何分布是不放回抽取，而二项分布是放回抽取(独立重复)
当总体的容量非常大时，超几何分数，求Y的分布列 学期望E (Y).
.甲、， 已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题， 从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才能入选.
(1)求甲答对试题数 己的概率分布；
(2)求甲、乙两人至少有一人入选的概率.
.学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有 3个白球、2个黑球，乙箱子里装有
1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出
2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱)
(I )求在1次游戏中，
(i )摸出3个白球的概率；
(ii )获奖的概率；
(R)求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E(X).
.某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于 (分别称为 A配方和B配方)做试验, 各生产了 100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：
A配方的频数分布表
指标值分组
[90 , 94)
[94 , 98)
[98 , 102)
[102, 106)
[106, 110]
频数
8
20
42
22
8
B配方的频数分布表
指标值分组
[90 , 94)
[94 , 98)
[98 , 102)
[102, 106)
[106, 110]
频数
4
12
42
32
10
（I）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率;
（II ）已知用B配方生产的一种产品利润y （单位：元）与其质量指标值t的关系式为
2,t 94
y 2,94 t 102
4,t 102
从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为 X（单位：元）.求X的分布列及数学期
望.（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组
二项分布与超几何分布练****br/>1 •【解析】(1):
1
x 甲=8 (70 X 2 + 80 X 4 + 90 X 2 + 8 + 9 + 1 + 2 + 4 + 8 + 3 + 5) = 85
— 1
x
8(70 X1 + 80 X4 + 90 X3 + 5 + 0 + 0 + 3 + 5 + 0 + 2 + 5) = 85
2 1
邻— C C C C C
8 [(78 — 85) + (79 - 85) + (81 — 85) + (82 — 85) + (84 — 85) + (88
-85) 2 + (90 - 85) 2 + (92 - 85) 2 + (95 - 85) 2 ] =
2 2 2 2 2 2_
一[(75 85) (80 85) (85 85) (90 85) (92 85) (95 85)]
S乙=8 =41
•••x甲"，婿s2 ,••・甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适. (6分)
注：本小题的结论及理由均不唯一，如果考生能从统计学的角度分析，给出其他合理
回答，，理由如下：
从统计的角度看，甲检测85人以上(含85人)的概率P1 = 8,
1
P2 .
乙检测85人以上(含85人)的概率 8 2 ••下2>4.••派乙参赛比较合适.
P(A)
(2)记“甲安检员在一小时内完成安检人数高于 80人”为事件A, 8 4
3
随机变量的可能取值为0、1、2、3,且〜B （4 , %）.
• .P (
=k)=
ck
4 4 k = 01 , 2,
3, 4
所以变量的分布列为:
0 12 3 4
1 12 54
256 256 256
108 81
256 256
3
E = 4X 4 = 3
(12分)
2解：（I ）依题意及频率分布直方图知,
++x++=1 ,解得 x= ;
(II)由题意知，X〜B(3, ),
因此,
。) = Cj xOS* = ,产(X = 1)=耳 =
P(X= 2)=螺 X0 9 = QQ27・F(X= 3) = C