第9章 相关分析与一元回归分析.doc

第9章相关分析与一元回归分析
郑州轻工业学院数学与信息科学系
第九章:相关分析与一元回归分析
概率统计教研组
第九章相关分析与一元回归分析
变量之间的关系可以分为函数关系和相关关系两类,函数关系表示变量间确定的对应关系,而相关关系则是变量间的某种非确定的依赖关系1>.
相关分析主要是研究随机变量间相关关系的形式和程度,在相关关系的讨论中,两个变量的地位是同等的,所使用的测度工具是相关系数,而回归分析则侧重考察变量之间的数量伴随关系,并通过一定的数学表达式将这种数量关系描述出来,用于解决预测和控制等实际问题.
本章主要学****相关分析和一元回归分析的有关概念、理论和方法.
第九章相关分析与一元回归分析
【回归名称的来历】
“回归”这一词最早出现在1885年,英国生物学家兼统计学家——弗朗西斯??高尔顿(Francis Galton):虽然高个子的父母会有高个子的后代,“向平常高度的回归”.
尔后,他的朋友麦尔逊等人搜集了上千个家庭成员的身高数据,分析出儿子的平均身高和父亲的身高x大致为如下关系:
(英寸)
第九章相关分析与一元回归分析
【回归名称的来历】
这表明:
(1) 父亲身高增加1英寸,.
(2) 高个子父辈有生高个子儿子的趋势,=80,那么低于父辈的平均身高.
(3) 低个子父辈的儿子们虽为低个子,=80,那么高于父辈的平均身高
第九章相关分析与一元回归分析
【回归名称的来历】
可见儿子的高度趋向于“回归”到平均值而不是更极端,这就是“回归”,如今对回归这一概念的理解并不是高尔顿的原意,但这一名词却一直沿用下来,,随着计算机的发展和各种统计软件的出现,回归分析的应用越来越广泛.
第九章相关分析与一元回归分析
主要内容
§ 相关分析
§ 回归分析
§ 相关分析
在大量的实际问题中,随机变量之间虽有某种关系,但这种关系很难找到一种精确的表示方法来描述.
例如,人的身高与体重之间有一定的关系,知道一个人的身高可以大致估计出他的体重,,因而身高和体重的关系,是既密切但又不能完全确定的关系.
随机变量间类似的这种关系在大自然和社会中屡见不鲜.
例如,农作物产量与施肥量的关系,商业活动中销售量与广告投入的关系,人的年龄与血压的关系,每种股票的收益与整个市场收益的关系,家庭收入与支出的关系等等
§ 相关分析
这种大量存在于随机变量间既互相联系,但又不是完全确定的关系,称为相关关系.
从数量的角度去研究这种关系,,对其关系大小作出数量上的估计,我们把这种统计分析方法称为相关分析.
相关分析通常包括考察随机变量观测数据的散点图、计算样本相关系数以及对总体相关系数的显著性检验等内容.
§ 相关分析
散点图
,纵轴代表因变量Y,每组观测数据(xi,yi)在坐标系中用一个点表示,由这些点形成的散点图描述了两个变量之间的大致关系,从中可以直观地看出变量之间的关系形态及关系强度.
图9-1 不同形态的散点图



(a)
(b)
(c)
(d)
§ 相关分析
散点图
图9-1 不同形态的散点图
从散点图可以看出,变量间相关关系的表现形态大体上可分为线性相关、非线性相关、,如果变量之间的关系近似地表现为一条直线,则称为线性相关,如图9-1(a)和(b);
(a)
(b)
(c)
(d)
§ 相关分析
散点图
图9-1 不同形态的散点图
如果变量之间的关系近似地表现为一条曲线,则称为非线性相关或曲线相关;如图9-1(c);如果两个变量的观测点很分散,无任何规律,则表示变量之间没有相关关系,如图9-1(d).
(a)
(b)
(c)
(d)
§ 相关分析
散点图
图9-1 不同形态的散点图
在线性相关中,若两个变量的变动方向相同,一个变量的数值增加,另一个变量的数值也随之增加,或一个变量的数值减少,另一个变量的数值也随之减少,则称为正相关,如图9-1(a);
(a)
(b)
(c)
(d