第九章 回归分析与相关分析.ppt

第九章回归分析与相关分析
东北农业大学理学院
第十章常用数学软件的使用
2
第九章回归分析与相关分析
相关关系
相关关系与回归分析
预报与控制
第十章常用数学软件的使用
3
相关关系定义
随着科学的进步和社会的发展,我们越来越需要对事物与事物之间的关系有更确切的了解,这些关系从定量的角度看,就归结为变量之间的关系。
变量之间的关系,一般可以分为两大类:
一类是变量之间有确定性的关系;
另一类是变量之间存在着一定的制约关系,但这种关系没有密切到可由一个决定另一个的程度。
我们都认为这些成对变量之间有一定的关系,但由其中的一个不能确定另一个,我们称这样的关系为“相关关系”.
第十章常用数学软件的使用
4
相关关系的产生
变量之间有严格的确定性关系,但由于测量误差(误差是随机性的),使测量结果之间呈现出相关关系.
两个变量X、Y (也可以是多个变量)之间存在着因果关系,从性质上看X是因,Y是果. 但影响Y的原因可能有很多,X只是其中的一个,它只能对Y的值起作用,并不能决定Y。
还有一些变量之间表面上看有一定的关系,但它们可能都是受另一个因素的影响,而这个因素与所考察的变量之间存在着相关性.
相关分析和回归分析
在统计学中研究相关关系已形成了两个重要的分支,即相关分析和回归分析.
在应用中,两种方法经常相互结合渗透,但它们研究的侧重点和应用面不同,差别主要有:
回归分析中变量称为因变量,,变量与处于平等的地位,即研究和的密切程度同研究和之间的密切程度是一回事;
,因变量是随机变量,自变量可以是随机变量,也可以是非随机的确定性变量.
通常的回归模型中,我们总假定是非随机变量;,还可以根据回归方程进行预测和控制.
回归分析
即:
就是X=x时随机变量Y的条件数学期望,它随x的变
化而变化。在直角坐标系中它是一条普通的曲线,称为回归方程或回归曲线.
全面地考察两个变量X和Y之间的关系,就要研究Y的条件分布随X取值x的变化情况,,我们设想用一个值来代表上面的式子,很自然我们会想到用的数学期望(平均值)来代替它,这样就可以通过研究x与Y的条件期望值之间的关系来代表X与Y之间的关系.
确定回归函数的方法
在实际问题中,回归方程是不知道的,可以根据所讨论问题的专业知识和对问题的了解情况给出,在更多的情况我们是借助于所考察的数据在直角坐标系中绘出的n个样本点的走向得到启示。这样的图我们称为“散点图”.
图9-1 散点图
若图中散点图有比较明确的直线走向,可取回归函数为线性函数,可设f(x)=ax+b;若散点图有二次抛物线的走向,可设f(x)=ax2+bx+,可以根据散点图和所了解的函数的图形情况来选择的形态.
可对数据的结构来作一些分析,根据回归函数的意义,当X取x时,Y的期望值应为f(xi),由于随机误差,观察值yi与f(xi)之间有一定的差距,即
yi=f(xi)+εi
εi是第i次试验的误差对于Y=(y1,y2,…,yn)’,和X=(x1,x2,…,xn)’有
y=f(x)+ ε
.
一元线性回归的模型
一元线性回归方程的模型为
图9-2
回归系数a、b的估计方法
平方和为:
通过上式求得使达到最小时的值,称为回归系数
的最小二乘估计。
图9-3 最小二成估计
则样本点与此直线的偏
离可以用该点沿轴方向到此
直线的距离来衡量。
任意作一条直线