2012-统计学-第七章-相关分析与回归分析.ppt

第七章相关分析与回归分析
第一节:相关分析
第二节:一元线性回归分析
第三节:多元线性回归分析*
第一节相关分析
1. 相关关系的种类
(1) 按相关程度划分
完全相关: Y的变化完全由X的变化确定;
不相关: Y与X不相互影响,各自独立变化;
不完全相关:Y与X之间有一定程度的相互影响。
(2) 按相关方向划分
正相关: X与Y同时变大或变小;
负相关: X变大,Y变小或 X变小,Y变大。
(3) 按相关形式划分
线性相关: Y与X的关系呈现出线性关系;
非线性相关:Y与X的关系呈现出非线性关系。
第一节相关分析
1. 相关关系的种类
(4) 按变量多少划分
单相关: 指两个变量间的相关关系;
复相关: 指三个以上变量间的相关关系;
偏相关: 指多个变量情形下,固定其他变量,只考
虑其中两个变量间的相关关系。
(5) 按相关性质划分
真实相关: 两个变量确实存在内在的相关关系;
虚假相关: 两个变量只是表现为数量上相关,并不
存在内在的联系。
第一节相关分析
2. 相关表和相关图
(1) 相关表
将某一变量按其数值的大小顺序排列,然后再将与
其相关的另一变量的对应值平行排列,便可得到相关表。
第一节相关分析
2. 相关表和相关图
(2) 相关图
相关图又称散点图,是以直角坐标系的横轴代表变量x,
纵轴代表变量y,将两个变量相对应的成对数据用坐标点的
形式描绘出来,用于反映两变量之间的相关关系的图形。
第一节相关分析
3. 相关系数及其计算方法
相关系数的定义
变量x与变量y之间的相关关系,可用数量指标来表示。
通常以字母表示总体的相关系数,以表示样本的相关
系数。定义如下:
式中, 是变量X与变量Y的协方差。
第一节相关分析
3. 相关系数及其计算方法
(2) 相关系数的特点
a. r的取值介于-1到1之间;
b. 当r=0时,X与Y的样本观测值之间没有线性关系;
c. 在大多数情况下, 。r>0,说明X与Y正相
关;r<0,说明X与Y负相关。r值越接近1,X与Y的
相关程度越高。
微弱相关:
低度相关:
显著相关:
高度相关:
第一节相关分析
3. 相关系数及其计算方法
(3) 相关系数的计算
具体计算相关系数时,通常利用以下公式:
【例7-2】基于表7-1中的数据,求广告费与年销售收入间的
相关系数。
可见,广告费与销售收入间存在高度的相关关系。
第一节相关分析
4. 样本相关系数(Pearson)显著异于0的T检验
在二维总体(X,Y)服从正态分布的前提下,Fisher给出了
检验简单相关系数(Pearson)显著异于0的 t 统计量如下:
式子中,n是样本容量,r是简单相关系数(Pearson)。
设定假设: H0: r=0, H1: r≠0
这是一个双尾检验问题。
【例7-3】根据表7-3资料计算的相关系数,检验该公司广告费和年销售收入之间的相关系数是否显著(设定显著水平α=)?
解:第一步,提出假设:
H0: ; H1:
第二步,计算检验的统计量
第三步,统计决策。从下式中可以看出,相关系数显著。
第一节相关分析
4. 样本相关系数(Pearson)显著异于0的T检验