数学建模-优化问题.doc

测试项目的优化安排
一、问题重述：
某校按照教学计划安排各班学生进行体能测试，以了解学生的身体状况。测试包括身高与体重、立定跳远、肺活量、握力和台阶试验共5个项目，均由电子仪器自动测量、记录并保存信息。该校引进身高与体重测量仪器3台，立定跳远、肺活量测量仪器各1台，握力和台阶试验测量仪器各2台。
身高与体重、立定跳远、肺活量、握力4个项目每台仪器每个学生的平均测试（包括学生的转换与信息核对）时间分别为10秒、20秒、20秒、15秒，台阶试验每台仪器一次测试5个学生，需要3分30秒。测试项目没有固定的先后顺序。
参加体能测试的各班人数见附表。
学校安排每天的测试时间为8：00－12：10与13：30－16：45两个时间段，作息时间须严格执行。
1、学校要求整个测试计划所需总时间最少。请你用数学符号、语言及清晰直观的图表，表述各班学生测试时间的安排计划，并且说明该计划怎样满足学校的要求和条件。并对学校以后的体能测试就引进各项测量仪器的数量，提出建议。
2、若学校要求同一班级的同学须在同一时间段内完成全部测试。在此条件下，再考虑整个测试计划所需总时间最少。请给出你的计划安排。
附表 参加体能测试的各班人数

班号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
人数
41
45
44
44
26
44
42
20
20
38
37
25
45
45
45
班号
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
人数
44
20
30
39
35
38
38
28
25
30
36
20
24
32
33
班号
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
人数
41
33
51
39
20
20
44
37
38
39
42
40
37
50
50
班号
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
人数
42
43
41
42
45
42
19
39
75
17
17
二、基本设定：
1、符号的规定：
上午被测人数为X1，
下午被测人数为X2，
一天可测人数为X3，
上午测试实际用时间为，
下午测试实际用时间为，
身高体重全部测完时间为t1，
立定跳远全部测完要时间为t2，
肺活量全部测完要时间为t3，
握力测试全部测完t4，
台阶测试全部测完t5。
2、每种测试仪器在测试过程中不会发生故障
三、模型的建立与求解：
经计算全校共2036人。
测试时间段：
上午测试时间为8:00-12:10，共计250分钟，15000秒。下午测试时间为13：30-16:45，共195分钟，11700秒。
2、测试完全部学生每种测试仪需要时间：
①身高体重全部测完要t1=1小时53分钟10秒，
②立定跳远全部测完要t2=11小时18分钟40秒，