数学建模优化问题.ppt

优化方法建模
侯为根
安徽工业大学数理学院
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优化模型和算法的重要意义
最优化:在一定条件下,寻求使目标最大(小)的决策
最优化是工程技术、经济管理、科学研究、社会
生活中经常遇到的问题,如:
结构设计资源分配生产计划运输方案
解决优化问题的手段
经验积累,主观判断
作试验,比优劣
建立数学模型,求解最优策略
CUMCM赛题:约有一半为优化问题须用软件求解
(最)优化理论是运筹学的重要内容
OR/运筹学OR: Operations/ Operational Research
S/管理科学(MS: Management Science)
DS决策科学(①DS: Decision science)
优化( Optimization),规划( Programming
无线非整组多动目网
约性线数合目态标络
束规性规优标规规优
优划规划化规划划化
化
划
划
1桶
12小时3公厅A
获利24元/公斤
牛奶或8小时4公斤A一获利6元公斤
每天:50桶牛奶时间480小时A1至多加工100公斤
决策变量x1桶牛奶生产A1x2桶牛奶生产A2
目标函数获利24×3x1
获利16×4x
每天获利Maxx=72x1+64x2
原料供应x1+x2=50
线性
约束条件劳动时间12x1+8x2≤480规划
加工能力3x≤100
模型
非负约東x1,x20
模型求解
图解法
约x+x2≤50
束12x85480127+8x2=8N
71:x1+x2=50
3600
条3x≤100
l3:3x1=100
件
x1,x2≥0
x1=0,ls:x=0
Z=2400
目标Maxz=72x1+64x2
函数z=(常数)-等值线在B()点得到最优解
目标函数和约束条件是线性函数
最优解一定在
可行域为直线段围成的凸多边形□凸多边形的某
目标函数的等值线为直线
个顶点取得
模型求解
软件实现ingo80
max=72*x1+64*x2
Obiective value

Variable Value
Reduced cost
x1+x2<=50;

12*x1+8*x2<=480;


Row Slack or Surplus Dual Pric
3*x1<=100

1000000
end

48,00000


未做敏感性分析


20桶牛奶生产A1,30桶生产A2,利润3360元。
结果解释
max=72*x1+64*x2; Global optimal solution found at iteration: 4
Objective value
3360000
x1+x2<=50
Variable
Value
Reduced cost
12*x1+8*x2<=480

3*x1<=100

Row Slack or Surplus Dual Price
end


原料无剩余

种资
时间无剩余

源加工能力剩余40
“资源”剩余为零的约束为紧约東(有效约束)
结果解释
Obiective value
3360000
最优解下“资源” Variable
Reduced cost
增加1单位时“效益”
的增量。
X2


Row Slack or Surplus Dual Price
影子价格



原料增加1单位,利



润增长48


时间增加1单位利润增长2。
加工能力增长不影响利润。
35元可买到1桶牛奶,要买吗?35<48,应该买!
聘用临时工人付出的工资最多每小时几元?2元