因式分解十字交叉法.docx

非凡教育个性化辅导授课案
教师： 学生 时间：2015年 月 日
课题
因式分解十字交叉法
授课内容：
十字相乘法•
二次项系数为 1的二次三项式
2
直接利用公式 x (p q)x pq (x p)(x q)进行分解。
特点：(1)二次项系数是1 ；
常数项是两个数的乘积；
—次项系数是常数项的两因数的和。
例5、分解因式：x2 5x 6
例6、分解因式：x2 7x 6
练****5、分解因式(1) x2 14x 24(2) a2 15a 36 (3) x2 4x 5
练****6、分解因式(1) x2 x 2 (2) y2 2y 15 (3) x2 10x 24
二次项系数不为 1的二次三项式 ax2 bx c
条件：(1) a aa2 a^ic1
c C1C2 a2 C2
b a 1C2 a2C1 b a〔C2 a?G
2
分解结杲：ax bx c = (a〔x cJ(a2X C2)
练****7、分解因式：（1）
5x2
7x
2
(2) 3x 7x 2
(3)
10x2
17x
2
(4) 6y 11y 10
（三）二次项系数为 1的齐次多项式
例&分解因式：a2 8ab
128b2
分析：将b看成常数，把原多项式看成关于 a的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。
1 8b
1 -16b
8b+(-16b)= -8b
解：a2 8ab 128b2=a2 [8b
(16b)]a 8b (
16b)
(a 8b)(a
16b)
练****amp;分解因式（1） x2
3xy 2y2 (2)
2 2
m 6mn 8n (3)
2 2
a ab 6b
（四）二次项系数不为 1
的齐次多项式
例 9、2x2 7xy
6y2
2 2
例 10、x y 3xy 2
-2y '..-..
-3y
-2
(-3y)+(-4y)= -7y
解：原式=(x 2y)(2x 3y)
练****9、分解因式：（1）15x2
把xy看作一个整体 1 -1
(-1)+(-2)= -3
解：原式=(xy 1)(xy 2)
7xy 4y2
2 2
(2) a x 6ax 8
综合练****br/>(1) 8x6 7x3 1
2 2
(2) 12x 11xy 15y
(3) (x y)2 3(x y) 10
2
(4) (a b) 4a 4b 3
(5) x2y2 5x2y 6x2
2 2
(6) m 4mn 4n 3m 6n 2
(7) x2
2
4xy 4y 2x 4y
2 2 2 2
3 (8) 5(a b) 23(a b ) 10(a b)
2
(9) 4x
4xy 6x 3y y2
o o
10 (10) 12(x y) 11(x
2 2
y ) 2 (x y