因式分解十字交叉法.docx

非凡教育个性化辅导授课案
教师： 学生 时间： 2015 年 月__日 段
课题 因式分解十字交叉法
授课内容：
十字相乘法 .
（一）二次项系数为 1 的二次三项式
直接利用公式—— x2 ( p q) x pq (x p)( x q) 进行分解。
特点：（1）二次项系数是 1；
2）常数项是两个数的乘积；
3）一次项系数是常数项的两因数的和。
5、分解因式： x 2 5x 6
6、分解因式： x 2 7x 6
练****5、分解因式 (1) x 2
14x 24 (2) a2
15a 36 (3) x 2
4x 5
练****6、分解因式 (1) x 2
x 2 (2) y 2
2 y 15 (3) x2
10 x 24
（二）二次项系数不为
1 的二次三项式——
ax 2
bx
c
条件：（1） a
a1 a2
a1
c1
（2） c c1c2
a2
c2
（3） b a1c2
a2c1
b a1c2
a2 c1
分解结果： ax 2
bx
c = (a1x
c1 )(a2 x
c2 )
例 7、分解因式： 3
x
2
11 10
x
练****7、分解因式：（ 1） 5x2 7x 6 （ 2） 3x 2 7x 2
（ 3） 10x 2 17 x 3 （ 4） 6 y 2 11y 10
（三）二次项系数为 1 的齐次多项式
8、分解因式： a 2 8ab 128b2
分析：将 b 看成常数，把原多项式看成关于 a 的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。
1
8b
1
-16b
8b+(-16b)= -8b
解： a 2
8ab
128b 2
= a 2
[8b
(
16b)]a
8b
(
16b)
=
(a
8b)( a 16b)
练****8、分解因式 (1)
x 2
3xy 2 y2
(2)
m2
6mn
8n 2
(3)
a 2
ab 6b2
（四）二次项系数不为 1 的齐次多项式
例 9、 2x2
7xy 6y 2
例 10、 x 2 y2
3xy 2
1
-2y
把 xy 看作一个整体 1
-1
2
-3y
1 -2
(-3y)+(-4y)= -7y
(-1)+(-2)= -3
解：原式 = (x 2 y)(2x 3y)
解：原式 = (xy
1)( xy