暨南大学0910线性代数内招答案.doc

暨南大学0910线性代数内招答案.docA卷答案-填空<52、J2-2、.<H4,<1-1)-4 ..+2玉心++,-r3rl+,44+。4+。4+。、1+(21-4r2-rlr3-rl(4+fz)r4-rlCl0q11\06Z0000a0k000aa\7cl。c4(4+。)=(4+o)=C,3(4+Q).对矩阵A=01,。"%,。4)仅施以初等行变换:a-i3-2><1-13-2、i-32-60-2-1-4i5-11006-4120142)<04-88>A二q-13-2、<1-10-2、0-2-1-40-20-400-700010<00-100><000oJ<10010-11000010-2、20<100**********、20-2011、1'2-1110<1-2010100-1/23/21/211/2110001\<1-21)<2-11、-101-101110110->->100100010010/<101><101;1)(201、10000110<1-1/23/21/211/23/2000由最后一个矩阵可知为一个极大无关组,H%=°•%+2%+0•%•此二次型对应的矩阵为<0-21<200、<200、0-1/23/20-1/23/213/2-1/203/2-1/211/2-1/211/2-1/2010010<11/21/2〃<11/21/2;<200、<200、0-1/200-1/2003/2400411/2111/21013013<11/22><•1/22)-4所以羽=)'iT/2光ri1/2-1/2-1/21/2]、11/21C=013013<11/22>11/22二1。0+)‘3尤2=光+3)%心=力+1/2光+2、3代入原二次型可得标准型f=2y《-1/2),;+(AI.)仅施以初等行变换:14310-1-2001223000)(AL)0341q4310()、<143100、023110023110[006131)Z<0011/61/21/6/-6-30-2401/2-3/2-1/211J100-1/2-1/21/20201/2-1/2-1/2()011/61/21/6011/61/271/6J"0n00-1/2-1/21/2、0101/4-1/4一1/4 7<0011/61/21/6〃于是得<-1/2-1/21/2、1/4-1/4-1/481/61/21/-1\AI-A\=0-10 -1人一20=Z(A-2)2=00 A-1所以A的特征值为人]=0,%=“3==0时,解齐次方程组-Ax=Q得基础解系%=(10-1)\单位化得Zi-\a}=(72/20-V2/2)=2=2时,解齐次方程组(2/-A)x=0得基础解系%=(010)『,%=(101)'.利用施密特正交化方法,将正交化:令/?2=。2=(010"RTa03=%-&;%=(101)PlPl再将/?2,”3正交化,得/2=(010)\ =(72/20V2/2) 10'V2/20令。=(/]Y1/3)= 0 1-V2/20\‘000、则有Q~]AQ=020. 11<0o2)(A:b),并对它施以初等行变换:<21-11;(21-11<11/2-1/20;1/2)(A3)=42-21!20001!00001:0<21-1-1;1;/<00005[0000;0J即原方程组与方程组 3玉=一1/2私+1/2与+1/2心=0让自由未知量/、取值同解,其中乂2,心是白由变量•,得特解n=原方程组的导出解与方程组勺2、00、°> 61011x,=-1/2x2+1/2x3x4=0同解,其中乂2,尤3是自山变最•(X\ ,2、<0、对自由未知量2取值, ,即得导出组的基础解系[-1、<1、2声—00,§2-2<0>因此所给方程的全部解为x=z/+c4+C2S2其中C'=a2…an)T,/?=b2…bnY,则 1A=apT+PaT=a(b[b2/?〃)+”(%a2an)二(¥b2a b,0)+(。i/3a2pan/?)=(h}a+axf3h2a+a^/3…bna+an/3) 5所以A的列向量组可由a,月线性表示. .-4 .<-2、1-2-14.・(2,・l),.<52、+2xxx2+2x;<100-1/2-1/21/20201/2-1/2-1/2<0011/61/21/6(\00-1/2-1/21/20101/