大学物理电磁学复习题含答案.docx

8-12图8-12 两个无限大的平行平面都均匀带电,电荷的面密度分别为 1和 2解:如题8-12图示,两带电平面均匀带电,电荷面密度分别为1与2,1(12)n两面间,E201面外,E12)n2(102面外,E1(12)n20n:垂直于两平面由 1面指为 -13 半径为R的均匀带电球体内的电荷体密度为 ,若在球内挖去一块半径为 r<R的小球体,如题8-:两球心 O与O点的场强,:将此带电体看作带正电的均匀球与带电的均匀小球的组合,见题8-13图(a).(1)球在O点产生电场E100,球在O点产生电场E204πr33OO'4π0d3r3OO';∴O点电场E00d33(2)在O产生电场E4d3103OO'4πd30球在O产生电场E200∴O点电场E03OO'0题8-13图(a)题8-13图(b)(3)设空腔任一点P相对O的位矢为r,相对O点位矢为r(如题8-13(b)图)则r,EPO30EPO3r,0∴EPEPOEPO(rr)OO'd333000∴-14一电偶极子由q=×10-6Cd=,×105N·C-1解: ∵电偶极子p在外场E中受力矩M p E∴-15两点电荷q1=×10-8C,q2=×10-8C,相距r1=42cm,要把它们之间的距离变为r2=25cm,需作多少功?解:Ar2Fdrr2q1q2drq1q2(11)-16图8-16 如题8-16图所示,在A,B两点处放有电量分别为 +q,-q的点电荷,AB间距离为2R,现将另一正试验点电荷q0从O点经过半圆弧移到C解: 如题8-16图示1qqUO()04π0RRUO1(qq)q4π03RR6π0R∴Aq0(UOUCqoq)6π0R8-17 如题8-17图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为 的正电荷,: (1)由于电荷均匀分布与对称性, AB和CD段电荷在O点产生的场强互相抵消,取 dl Rd则dq Rd 产生O点dE如图,由于对称性, O点场强沿y轴负方向8-17图2RdEdEy4π0R2cos2[sin()sin]4π0R222π0R(2) AB电荷在O点产生电势,以U 0U1同理CD产生U半圆环产生 U∴UOUAdx2Rdxln2B4π0xR4π0x4π02ln24π0π3Rπ0R4401U2U3π0ln22408-18 一电子绕一带均匀电荷的长直导线以 2×104m·s-.(电子质量m0=×10-31kg,电子电量e=×10-19C)解: 设均匀带电直线电荷密度为 ,在电子轨道处场强电子受力大小∴-19空气可以承受的场强的最大值为E=30kV·cm-1,,极板间距离为 d=: 平行板电容器内部近似为均匀电场∴ U Ed 104V8-20 根据场强E与电势U的关系E U,求下列电场的场强:(1)点电荷q的电场;(2)总电量为q,半径为R的均匀带电圆环轴上一点; *(3)偶极子p ql的r l处(见题8-20图)解:(1)点电荷Uq题8-20图4π0r∴(2)总电量q,半径为R的均匀带电圆环轴上一点电势U4π∴UiEx4πq0 R2 xqx0 R2 x22 3/2 i(3)偶极子pql在rl处的一点电势Uq[11]qlcos4π0ll4π0r2(r)cos)cos(122∴ErUpcosr2π0r3E1Upsin3r4π0r8-21证明:对于两个无限大的平行平面带电导体板(题8-21图)来说,(1)相向的两面上,电荷的面密度总是大小相等而符号相反; (2)证: 如题8-21图所示,设两导体 A、B的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为 1, 2, 3, 48-21图(1)则取与平面垂直且底面分别在 A、B内部的闭合柱面为高斯面时,有EdS(23)S0s∴230说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反;(2)在A内部任取一点P,则其场强为零,并且它是由四个均匀带电平面产生的场强叠加而成的,即又∵∴12340222200002 3 01 4说明相背两面上电荷面密度总是大小相等,-22 三个平行金属板 A,B和C的面积都是200cm2,,A