大学物理电磁学复习题含答案.doc

题 8-12 图 8-12 两个无限大的平行平面都均匀带电,电荷的面密度分别为 1?和 2?,试求空间各处场强. 解:如题 8-12 图示,两带电平面均匀带电,电荷面密度分别为 1?与 2?, 两面间, nE ??)(2 1 210????? 1?面外, nE ??)(2 1 210?????? 2?面外, nE ??)(2 1 210?????n ?:垂直于两平面由 1?面指为 2?面. 8-13 半径为 R 的均匀带电球体内的电荷体密度为?, 若在球内挖去一块半径为 r <R 的小球体,如题 8-13 :两球心 O 与O ?点的场强,并证明小球空腔内的电场是均匀的. 解: 将此带电体看作带正电?的均匀球与带电??的均匀小球的组合,见题 8-13 图(a) . (1)??球在 O 点产生电场 0 10?E ?, ??球在 O 点产生电场'dπ4 π3 4 OO rE????∴O 点电场'd3 30 30 OO rE????; (2)??在O ?产生电场'dπ4 d3 4 30 301 OO E????????球在 O ?产生电场 0 02??E ?∴O ?点电场 0 03????E ?' OO 题 8-13 图(a) 题 8-13 图(b) (3) 设空腔任一点 P 相对 O ?的位矢为 r ??,相对 O 点位矢为 r ?(如题 8-13(b) 图) 则3??rE ???, 03??rE OP??????, ∴ 0003 '3 )(3??????d OO rrEEE OP PO P??????????????∴腔内场强是均匀的. 8-14 一电偶极子由 q = ×10 -6C 的两个异号点电荷组成,两电荷距离 d= ,把这电偶极子放在 × 10 5N·C -1 的外电场中,求外电场作用于电偶极子上的最大力矩. 解:∵电偶极子 p ?在外场 E ?中受力矩 EpM ?????∴ qlE pE M?? max 代入数字 4536 max10 210 ???????????MmN? 8-15 两点电荷 1q = × 10 -8C, 2q = × 10 -8C ,相距 1r =42cm ,要把它们之间的距离变为 2r =25cm , 需作多少功?解:?????? 0 2120 21π4π4 dd rr rrqqr rqqrFA????) 11( 21rr ? 610 55 .6 ????J 外力需作的功 610 55 .6 ???????AAJ 题 8-16 图 8-16 如题 8-16 图所示,在 A ,B 两点处放有电量分别为+q ,-q 的点电荷, AB 间距离为 2R ,现将另一正试验点电荷 0q 从O 点经过半圆弧移到 C 点,求移动过程中电场力作的功. 解:如题 8-16 图示 0π4 1?? OU 0)(??R qR q 0π4 1?? OU )3 (R qR q?R q 0π6???∴R qqUUqAπ6 )(???? 8-17 如题 8-17 图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为?的正电荷, 两直导线的长度和半圆环的半径都等于 R .试求环中心 O 点处的场强和电势. 解: (1) 由于电荷均匀分布与对称性, AB 和 CD 段电荷在 O 点产生的场强互相抵消,取?ddRl?则??ddRq?产生 O 点E ?d 如图,由于对称性, O 点场强沿 y 轴负方向题 8-17 图???? cos π4 dd????R REERπ4???[)2 sin( ??2 sin ??]R 0π2????(2) AB 电荷在 O 点产生电势,以 0??U?????2 lnπ4π4 dπ4 dx xx xU??????同理 CD 产生2 lnπ4 0 2???U 半圆环产生 00 34π4 π??????R RU ∴ 00 3214 2 lnπ2?????????UUUU O 8-18 一电子绕一带均匀电荷的长直导线以 2× 10 4m·s -1 . ( 电子质量 0m = × 10 -31 kg ,电子电量 e = × 10 -19 C) 解: 设均匀带电直线电荷密度为?,在电子轨道处场强 r Eπ2???电子受力大小 r e eE Fπ2????∴r vmr eπ2 ???得 10 5. 12 π2???e mv ?? 1mC ?? 8-19 空气可以承受的场强的最大值为 E =30kV ·cm -1 ,,极板间距离为 d = ,求此电容器可承受的最高电压. 解: 平行板电容器内部近似为均匀电场∴ 410 ???EUV