大学物理电磁学复习题含答案.doc

题8-12图
8-12 两个无限大的平行平面都均匀带电,电荷的面密度分别为和,试求空间各处场强.
解: 如题8-12图示,两带电平面均匀带电,电荷面密度分别为与,
两面间,
面外,
面外,
:垂直于两平面由面指为面.
8-13 半径为的均匀带电球体内的电荷体密度为,若在球内挖去一块半径为<的小球体,如题8-:两球心与点的场强,并证明小球空腔内的电场是均匀的.
解: 将此带电体看作带正电的均匀球与带电的均匀小球的组合,见题8-13图(a).
(1) 球在点产生电场,
球在点产生电场
∴点电场;
(2) 在产生电场
球在产生电场
∴点电场
题8-13图(a) 题8-13图(b)
(3)设空腔任一点相对的位矢为,相对点位矢为(如题8-13(b)图)
则,
,
∴
∴腔内场强是均匀的.
8-14 一电偶极子由=×10-6C的两个异号点电荷组成,两电荷距离d=,×105N·C-1的外电场中,求外电场作用于电偶极子上的最大力矩.
解: ∵电偶极子在外场中受力矩

∴代入数字
8-15 两点电荷=×10-8C,=×10-8C,相距=42cm,要把它们之间的距离变为=25cm,需作多少功?
解:
外力需作的功
题8-16图
8-16 如题8-16图所示,在,两点处放有电量分别为+,-的点电荷,间距离为2,现将另一正试验点电荷从点经过半圆弧移到点,求移动过程中电场力作的功.
解: 如题8-16图示
∴
8-17 如题8-17图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为的正电荷,.
解: (1)由于电荷均匀分布与对称性,和段电荷在点产生的场强互相抵消,取
则产生点如图,由于对称性,点场强沿轴负方向
题8-17图
[]
(2) 电荷在点产生电势,以
同理产生
半圆环产生
∴
8-18 一电子绕一带均匀电荷的长直导线以2×104m·s-.(电子质量=×10-31kg,电子电量=×10-19C)
解: 设均匀带电直线电荷密度为,在电子轨道处场强
电子受力大小
∴
得
8-19 空气可以承受的场强的最大值为=30kV·cm-1,,极板间距离为=,求此电容器可承受的最高电压.
解: 平行板电容器内部近似为均匀电场
∴
8-20 根据场强与电势的关系,求下列电场的场强:(1)点电荷的电场;(2)总电量为,半径为的均匀带电圆环轴上一点;*(3)偶极子的处(见题8-20图).
解: (1)点电荷题 8-20 图
∴为方向单位矢量.
(2)总电量,半径为的均匀带电圆环轴上一点电势
∴
(3)偶极子在处的一点电势
∴
8-21 证明:对于两个无限大的平行平面带电导体板(题8-21图)来说,(1)相向的两面上,电荷的面密度总是大小相等而符号相反;(2)相背的两面上,电荷的面密度总是大小相等而符号相同.
证: 如题8-21图所示,设两导体、的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为,,,

题8-21图
(1)则取与平面垂直且底面分别在、内部的闭合柱面为高斯面时,有

∴
说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反;
(2)在内部任取一点,则其场强为零,并且它是由四个均匀带电平面产生的场强叠加而成的,即
又∵
∴
说明相背两面上电荷面密度总是大小相等,符号相同.
8-22 三个平行金属板,和的面积都是200cm2,, mm.,都接地,如题8-×10-7C,略去边缘效应,问板和板上的感应电荷各是多少?以地的电势为零,则板的电势是多少?
解: 如题8-22图示,令板左侧面电荷面密度为,右侧面电荷面密度为
题8-22图
(1)∵,即
∴
∴
且+
得
而
(2)
8-23 两个半径分别为和(<)的同心薄金属球壳,现给内球壳带电+,试计算:
(1)外球壳上的电荷分布及电势大小;
(2)先把外球壳接地,然后断开接地线重新绝缘,此时外球壳的电荷分布及电势;
*(3)再使内球壳接地,此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量.
解: (1)内球带电;球壳内表面带电则为,外表面带电为,且均匀分布,其电势
题8-23图
(2)外壳接地时,外表面电荷入地,外表面不带电,:
(3)设此时内球壳带电量为;则外壳内表面带电量为,外壳外表面带