概率论复旦三版习题三答案.doc

概率论与数理统计(复旦第三版),以X表示在三次中出现正面的次数,.【解】的可能取值为:0,1,2,3;的可能取值为:0,:、2只红球、2只白球,在其中任取4只球,以X表示取到黑球的只数,.【解】的可能取值为:0,1,2,3;的可能取值为:0,1,:XY0**********.设二维随机变量的联合分布函数为求二维随机变量在长方形域内的概率.【解】如图题3图说明:也可先求出密度函数,再求概率。:(1)常数;(2)随机变量的分布函数;(3)P{0≤X<1,0≤Y<2}.【解】(1)由得=12(2)由定义,有(3)(1)确定常数;(2)求P{X<1,Y<3};(3)求P{X<};(4)求P{X+Y≤4}.【解】(1)由性质有故(2)(3)(4),在(0,)上服从均匀分布,的密度函数为求:(1)与的联合分布密度;(2).题6图【解】(1)因在(0,)上服从均匀分布,所以的概率密度函数为而所以(2)(X,Y)的联合分布密度.【解】.【解】.【解】(1)试确定常数;(2)求边缘概率密度.【解】(1)得.(2),.题11图【解】,2,3,4,5,从中任取三个,记这三个号码中最小的号码为,最大的号码为.(1)求与的联合概率分布;(2)与是否相互独立?【解】(1)的可能取值为:1,2,3;的可能取值为3,4,:YX345120300(2)因故与不独立(1)求关于X和关于Y的边缘分布;(2)X与Y是否相互独立?【解】(1)X和Y的边缘分布如下表XY258P{Y=yi}(2)因故与不独立.,在(0,1)上服从均匀分布,的概率密度为(1)求X和Y的联合概率密度;(2)设含有a的二次方程为a2+2Xa+Y=0,试求a有实根的概率.【解】(1)因故题14图(2)方程有实根的条件是即,从而方程有实根的概率为:(以小时计),并设和相互独立,且服从同一分布,其概率密度为f(x)=求的概率密度.【解】因为和相互独立,所以与的联合概率密度为如图,Z的分布函数(1)当z≤0时,(2)当0<z<1时,(这时当x=1000时,y=)(如图a)题15图(3)当z≥1时,(这时当y=103时,x=103z)(如图b)(以小时计)近似地服从N(160,202),求其中没有一只寿命小于180的概率.【解】设取到的四只电子元件寿命为(i=1,2,3,4),则,,Y是相互独立的随机变量,其分布律分别为证明随机变量Z=X+Y的分布律为,i=0,1,2,….【证明】因X和Y所有可能值都是非负整数,,Y是相互独立的随机变量,它们都服从参数为n,=X+Y服从参数为2n,p的二项分布.【证明】方法一:X+Y可能取值为0,1,2,…,2n.