概率论复旦三版习题五答案.docx

概率论与数理统计(复旦第三版),{10<X<18}.【解】设表示第次掷的点数,%与84%之间的概率不小于90%,问这批产品至少要生产多少件?【解】设至少要生产n件产品才能满足要求,令,则相互独立且服从相同的(0—1)分布,现要求n,使得根据独立同分布的中心极限定理得整理得查表n≥,故取n=,,假定各机床开动与否互不影响,%的概率保证不致因供电不足而影响生产.【解】设需要供应车间至少个单位的电能,这么多电能最多能同时供给m部车床工作,我们的问题是求。把观察一部机床是否在工作看成一次试验,在200次试验中,用表示正在工作的机床数目,则,根据题意,结合棣莫弗—拉普拉斯定理可得查表知,m=×15=2265(单位).(),设它们是相互独立的随机变量,且都在区间(0,10),求P{V>105}的近似值.【解】易知:。由独立同分布的中心极限定理知,随机变量于是即有P{V>105}≈,其中80%,问其中至少有30根短于3m的概率是多少?【解】设100根中有X根短于3m,则X~B(100,).由棣莫弗—,,如果其中多于75人治愈,就接受这一断言,否则就拒绝这一断言.(1),问接受这一断言的概率是多少?(2),问接受这一断言的概率是多少?【解】设,则相互独立且服从相同的分布,因此(1)当时,,由棣莫弗—拉普拉斯定理得(2)当时,,由棣莫弗—,任取1000件,其中有20件废品的概率.【解】设1000件中废品数为X,则,,,E(X)=50,D(X)=(单位:)的指数分布,其使用情况是第一个损坏第二个立即使用,,求T超过350小时的概率.【解】根据题意可知且,,那么在年计划中一年至少需多少元才能以95%的概率保证够用(假定一年有306个工作日,每个工作日为8小时).【解】设一年中至少需要n件电子器件,则E(Ti)=10,D(Ti)=100,,,来参加家长会的家长人数是一个随机变量,设一个学生无家长、1名家长、,,,设各学生参加会议的家长数相与独立,且服从同一分布.(1)求参加会议的家长数X超过450的概率?(2)求有1名家长来参加会议的学生数不多于340的概率.【解】(1)(Xi=),D(Xi)=,i=1,2,…,,由独立同分布的中心极限定理得于是(2)~B(400,),求在10000个新生婴儿中女孩不少于男孩的概率?【解】用X表10000个婴儿中男孩的个数,则X~B(10000,).要求女孩个数不少于男孩个数的概率,即求P{X≤5000}.由棣莫弗—,%概率估计,在一次行动中:(1)至少有多少个人能够按时进入掩蔽体?(2)至多有多少个人能够按时进入掩蔽体?【解】引入新变量,则相互独立,且服从相同的分布。记,则(1)设至少有m人能够按时进入掩蔽体,要求P{m≤X}≥,由棣莫弗—拉普拉斯定理知:从而故所以m=900-=≈884人(2)设至多有M人能进入掩蔽体,要求P{X≤M}≥=,M=900+=≈,每人每年付12元保险费,在一年内