工程力学第9章应力状态、强度理论及其工程应用.ppt

第9章应力状态、强度理论及其工程应用
应力状态概述
二向应力状态分析——解析法
三向应力状态简介
广义胡克定律
强度理论概述
四种常用强度理论
应力状态概述
1. 应力状态的概念
对扭转和弯曲的研究表明,杆件内不同位置的点,一般情况下具有不同的应力。所以,一个点的应力是该点坐标的函数。然而就一点来说,通过这个点可以有无数个截面,在不同方位截面上,这个点的应力也不同,即截面上的应力又随截面方位的不同而变化,是截面方位角的函数。因此,凡提到“应力”,必须指明是哪个点、在哪个方位上。所谓“一点的应力状态”就是指过一点各个方位截面上的“应力情况”。应力状态理论就是研究通过一点的不同截面上的应力随截面方位的变化规律。
2. 单元体
为了表示一点的应力状态,一般是围绕该点取出一个三个方向尺寸均为无穷小的正六面体,简称为该点的单元体。在单元体的每个表面上标出已知的应力,称为该点的应力单元体。由于单元体是无限小的,因此可以认为:①单元体各面上的应力是均匀的;②单元体相互平行的截面上的应力相同,且同等于通过该点的平行面上的应力。所以,一个点的单元体的应力状态完全可以代表该点的应力状态。受力构件上一个点的应力单元体不是唯一的,在取单元体时,应尽量使其三对面上的应力容易确定。一般取三对面中的一对面为杆的横截面,另外两对面分别为垂直于横截面的纵向截面。。。


3. 主应力、主平面、主单元体
在构件内任一点总可以取出一个特殊的单元体,其三个相互垂直的面上都无切应力。这种切应力为零的截面称为主平面,主平面上的正应力称为主应力。这种特殊的单元体称为主应力单元体。主应力单元体上三个主应力按代数值的大小排列为σ1≥σ2≥σ3。一般来说,受力构件上的任意点都可以找到三个互相垂直的主平面,因而每一点都有三个主应力。
4. 应力状态分类
应力状态可分为单向应力状态、二向应力状态和三向应力状态,。
单向应力状态:三个主应力中只有一个不等于零的情况称为单向应力状态,也称为简单应力状态。
二向应力状态:三个主应力中有两个不等于零的情况称为二向应力状态,也称为平面应力状态。
三向应力状态:三个主应力都不等于零的情况称为三向应力状态。
二向和三向应力状态也统称为复杂应力状态。

二向应力状态分析——解析法
问题的提出二向应力状态下,已知通过受力构件上一点的某些截面上的应力:(1)求通过该点的其他截面上的应力;(2)确定主平面和主应力。
1. 二向应力状态下单元体斜截面上的应力
分析方法用一个假想的截面将单元体从所考察的斜面处截为两部分,考察其中任意一部分的平衡,即可由平衡条件求得该斜截面上的正应力和切应力。这就是截面法,是分析单元体斜截面上应力的基本方法。
公式推导设单元体处于二向应力状态,(a)所示,(b)是单元体的正投影。已知:σx, σy, τxy, τyx, 斜面倾角为α。求:斜面α上的正应力σα和切应力τα。