第10章应力状态与强度理论及其工程应用.doc

第10章应力状态与强度理论
及其工程应用
概述
应力状态的基本概念
轴向拉伸或压缩杆:

横截面横截面面积
斜截面
即用不同方位的截面截取,任意点的应力是不同的。
受扭圆轴:

横截面
斜截面
即,点的应力大小和方向随截面的方位不同而不同。
应力状态:构件受力后,通过一个点的所有截面上的应力情况的总体,称为该点的应力状态。
对于受力构件有必要研究其一点的应力状态。
研究应力状态的目的:找出一点处沿不同方向应力的变化规律,确定出最
大应力,从而全面考虑构件破坏的原因,建立适当的强度条件。
应力状态分析的基本方法
研究一点的应力状态时,往往围绕所考察的点取一微小正六面体------单元体。
单元体:微小的立方体,为无限小,其侧面上的应力可看作是均匀分布的,立方体的两相对侧面的应力可看成是大小相等,方向相反。

在单元体各面上标上应力——应力单元体。
根据一点的应力状态中各应力在空间的不同位置,可以将
空间应力状态:所有面上均有应力作用的应力状态。
平面应力状态:所有应力作用线都处于同一平面内的应力状态(有一对面上总是没有应力)。


单向应力状态:只受一个方向的正应力作用的应力状态。
纯剪切应力状态:只受剪应力作用的应力状态。
对于平面应力状态,由于单元体有一对面上没有应力作用,所以三维单元体可以用一平面微元表示。

平面应力状态分析-------任意方向面上应力的确定
方向角与应力分量的正负号约定
设从某受力构件上某点处取一单元体,放在坐标系里。该单元体上作用有正应力、,剪应力、。第一个脚标表示应力作用面的法线与轴同向,第二个脚标则表示应力的方向。把单元体向
平面投影将空间问题简化为平面问题。

假想用一个与平面成角的斜平面去切割单元体,取脱离体。
:斜面上的正应力。:斜面上的剪应力。:斜面的外法线。
斜面的切线。

任意方向面正应力、剪应力的符号约定:
⑴角------从正方向逆时针转至正方向者为正,反之为负。
⑵正应力------拉为正,压为负。
⑶剪应力------使微元或其局部产生顺时针方向转动趋势者为正,反之为负。
图中、、、、均为正,为负。
平面应力状态分析------解析法
若已知脱离体在应力、和、,以及未知应力、的作用下处于平衡。根据平衡条件

利用三角倍角公式,可得平面应力状态中任意方向面上应力的计算公式
【例1】图示一平面应力情况,试求与轴成角的斜面上的应力。
单位:
解:由图可知,,
,,代入公式,有
得负值,说明它与图中所设方向相反,即为压应力。为正值说明它与图中所设方向相同,为正剪应力。
【例2】图示一矩形截面简支梁,在跨中有集中力作用。已知:,,,,
,求离左支座处截面上点在斜截面上的应力。
解:。


。

。
,,
两个应力均是负值,说明正应力是压应力,剪应力的方向对单元体是逆时针转向的。
例题10-1 分析轴向拉伸杆的最大剪应力的作用面,说明低碳钢拉伸时发生屈服的主要原因。
解:杆承受轴向拉伸时,
其上任意一点均为单向应力状态。即,。根据上公式,任意斜截面上的正应力和剪应力分别为
当时,斜截面上的正应力和剪应力为

由此可知,在所有的方向面中,斜截面上的正应力不是最大值,但剪应力却是最大。即最大剪应力发生在与轴线成倾角的斜截面上,这正是低碳钢试样拉伸至屈服时表面出现滑移线的方向。因此,可以认为屈服是由最大剪应力引起的。