第10章应力状态与强度理论及其工程应用.doc

:横截面横截面面积斜截面即用不同方位的截面截取,任意点的应力是不同的。受扭圆轴:横截面斜截面即,点的应力大小和方向随截面的方位不同而不同。应力状态:构件受力后,通过一个点的所有截面上的应力情况的总体,称为该点的应力状态。对于受力构件有必要研究其一点的应力状态。研究应力状态的目的:找出一点处沿不同方向应力的变化规律,确定出最大应力,从而全面考虑构件破坏的原因,建立适当的强度条件。,往往围绕所考察的点取一微小正六面体------单元体。单元体:微小的立方体,为无限小,其侧面上的应力可看作是均匀分布的,立方体的两相对侧面的应力可看成是大小相等,方向相反。在单元体各面上标上应力——应力单元体。根据一点的应力状态中各应力在空间的不同位置,可以将空间应力状态:所有面上均有应力作用的应力状态。平面应力状态:所有应力作用线都处于同一平面内的应力状态(有一对面上总是没有应力)。单向应力状态:只受一个方向的正应力作用的应力状态。纯剪切应力状态:只受剪应力作用的应力状态。对于平面应力状态,由于单元体有一对面上没有应力作用,所以三维单元体可以用一平面微元表示。-------,放在坐标系里。该单元体上作用有正应力、,剪应力、。第一个脚标表示应力作用面的法线与轴同向,第二个脚标则表示应力的方向。把单元体向平面投影将空间问题简化为平面问题。假想用一个与平面成角的斜平面去切割单元体,取脱离体。:斜面上的正应力。:斜面上的剪应力。:斜面的外法线。斜面的切线。任意方向面正应力、剪应力的符号约定:⑴角------从正方向逆时针转至正方向者为正,反之为负。⑵正应力------拉为正,压为负。⑶剪应力------使微元或其局部产生顺时针方向转动趋势者为正,反之为负。图中、、、、均为正,为负。------解析法若已知脱离体在应力、和、,以及未知应力、的作用下处于平衡。根据平衡条件利用三角倍角公式,可得平面应力状态中任意方向面上应力的计算公式【例1】图示一平面应力情况,试求与轴成角的斜面上的应力。单位:解:由图可知,,,,代入公式,有得负值,说明它与图中所设方向相反,即为压应力。为正值说明它与图中所设方向相同,为正剪应力。【例2】图示一矩形截面简支梁,在跨中有集中力作用。已知:,,,,,求离左支座处截面上点在斜截面上的应力。解:。。。,,两个应力均是负值,说明正应力是压应力,剪应力的方向对单元体是逆时针转向的。例题10-1分析轴向拉伸杆的最大剪应力的作用面,说明低碳钢拉伸时发生屈服的主要原因。解:杆承受轴向拉伸时,其上任意一点均为单向应力状态。即,。根据上公式,任意斜截面上的正应力和剪应力分别为当时,斜截面上的正应力和剪应力为由此可知,在所有的方向面中,斜截面上的正应力不是最大值,但剪应力却是最大。即最大剪应力发生在与轴线成倾角的斜截面上,这正是低碳钢试样拉伸至屈服时表面出现滑移线的方向。因此,可以认为屈服是由最大剪应力引起的。