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应力强度因子
K--应力、位移场的度量?K的计算很重要,计算K值的几种方法:
:复变函数法、积分变换;
:边界配置法、有限元法;
:柔度标定法;
:光弹性法.
KⅠ?ZⅠ?计算K的基本公式,适用于Ⅱ、Ⅲ型裂纹. ??0
“无限大”平板中具有长度为2a的穿透板厚的裂纹表面上,距离x??b处各作用一对集中力p.
y? ?x?ReZⅠ?yImZⅠ?
?y?ReZⅠ?yImZⅠ?
? ?xy??yReZⅠ
选取复变解析函数:
2Z?22?(z?b)
边界条件:
??,?x??y??xy?0.
?a,出去z??b处裂纹为自由表面上?y?0,?xy?0。 ,在x轴所在截面上内力总和为p。 1
以新坐标表示:
Z=
?KⅠ=Z(ξ)=→
,具有长度为2a的穿透板厚的裂纹表面上,在距离x=±a1的范围内受均布载荷q作用.
利用叠加原理:
微段→集中力qdx
→dKⅠ=
?KⅠ=?0
令x=acosθ=acosθ,dx=acosθdθ
?KⅠ=20sin-1(a1)acosθdθ=2-1(a1 acosθ当整个表面受均布载荷时,a1→a.
?KⅠ=2-1(a)=
,在x轴上有一系列长度为2a,间距为2b的裂纹.
2
σ
边界条件是周期的: a. z→∞,σy=σx=σ.
=0,-a<x<a,-a±2b<x<a±2b在区间内
σy=0,τxy=0
>σ单个裂纹时
Z=
又Z应为2b的周期函数
σsin
?Z=
采用新坐标:ξ=z-a
πz
?Z=
σsin
π
(ξ+a)
当ξ→0时,sin
π
2b
ξ=
π
2b
ξ,cos
π
2b
ξ=1
?sin
π
2b
(ξ+a)=sin
π
2b
ξcos
π
2b
a+cos
π
2b
ξsin
π
2b
a
3
=
[sin
π
2b
ξcos
π
2b
a+sin
π
2b
a
π
2b
(ξ+a)]2=(
π
2b
ξ)2cos2
π
2b
π
2b
a+2
π
2b
ξcosπ
2b
π
2b
asin
π
2ba
a+(sin
π
2b
a)2
?[sin
π
2b
(ξ+a)]2-(sina)2=
2
π
2b
ξcosasin
π
2b
?=
→0
σsin
πa
?KⅠ==
→
=σσsin
πa
=
取Mw=
修正系数,大于1,表示其他裂纹存在对KⅠ的影响. 2a1
≤)可不考虑相互作用,按单个裂纹2b5
若裂纹间距离比裂纹本身尺寸大很多(
计算.
):
KⅡ=Z(ξ→0
,且在无限远的边界上处于平板面内的纯剪切力作用.
τ
4
τsin
Z(z)=
πz
τsin
Z(ξ)=
π(ξ+a)
KⅢ=(ξ) ξ→
:
K=
5
1950年,格林和斯内登分析了弹性物体的深埋的椭圆形裂纹邻域内的应力和应变,得到椭圆表面上任意点
,沿y方向的张开位移为:
x2z21
y=y0(1-2-2)2
ac
2(1-μ2)σa
其中:y0=.
EΓ
σ

φ=? (于仁东书) 2
a22
=?2[sin?+()cos?]d? (王铎书) 0c
π
6
原裂纹面
z1=ρcos?,x1=ρsin?
又
x12z12222222+=1?cx+az=ac
1122ac
?ρ=假设:椭圆形裂纹扩展时,其失径ρ的增值r与ρ成正比.
r=fρ(f远小于
1)
?f=r
ρ=边缘上任一点p'(x',z'),有:
x'=(ρ+r)sin?=(1+f)ρsin?=(1+f)x1
z'=(ρ+r)cos?=(1+f)z1
?p'(x',z'),p(x1,z1)均在y=0