应力强度因子.ppt

3. 应力强度因子
裂端应力应变场(也可以说是局部应力应变场,此应力应变场不同于构件其他部分应力应变场)应与裂端的扩展有关。即与能量的释放有关。
裂端应力应变场的强度(intensity)足够大,断裂即可发生。反之,断裂就不发生。裂端应力应变场应为一局部场。
裂纹基本型
①张开型 Opening mode
②滑移型 Sliding mode
同平面剪切型 in-plane shear mode
③反平面剪切型 anti-plane shear mode
裂端的应力场和位移场
考虑二维Ⅰ型裂纹:
裂端附近一点A (r,θ),r<<a,a为裂纹尺寸。由弹性理论:
应力场:
由式(3-1)可知,裂端区应力场的形式恒定,当r和θ一定时,其强度完全由KⅠ值的大小来决定。因此称KⅠ为Ⅰ型裂纹的应力强度因子(stress intensity factor)。
+含r的高次项
+含r的高次项
+含r的高次项
(3-1)
裂端正前方:

裂纹表面:
应变:假设为线弹性问题(材料线弹性,小挠度)
i,j=x,y (3-2)
fij是θ的函数。
εij也是由KI的大小决定的。
——x方向的位移分量
——y方向的位移分量
——剪切模量
平面应变。——泊松比
k=
平面应力
由弹性力学分析可知:
对Ⅱ型和Ⅲ型裂纹,应力应变场的强度也由KⅡ,KⅢ决定,可查阅有关参考书。
(3-3)
思考题
2型裂纹的裂端区应力场在裂纹表面有何特点?在裂纹正前方又有何特点?裂端区位移分量在裂纹表面和正前方又有何特点?

由式(3-1)和式(3-2)给出的应力场和应变场是根据线弹性理论推导而得的。
分析可知:当r→0时(裂纹端点),应力分量趋于无限大,这种特性称为应力奇异性(stress singularity)
解释如下:(弹性理论)
无穷远处作用有σ,A、B处会发生应力集中。用应力集中系数(stress concentration factor)来衡量应力集中的程度。
设a为椭圆长半轴,b为椭圆短半轴
∵ a≥,
∴ Kt≥3。
当→0,Kt→∞,这时应力集中处A、B的应力也趋于∞。可是当σ→∞,这些点的应变并不趋于∞,而是有限的。
从(3-1)(3-2)(3-3)可见,应力强度因子KⅠ可表示裂端的应力、应变、位移。所以KⅠ可作为表征裂端应力应变场强度的参量。
和古典断裂力学在Griffith提出能量释放率G以后得到发展一样,现代断裂力学在Irwin于20世纪50年代中期提出应力强度因子KⅠ后得到了发展。
再次强调:因KⅠ由线弹性理论推出,所以一般只适用于线弹性材料的断裂。由此建立起来的理论称为线弹性断裂力学。