应力强度因子.doc

第二章应力强度因子的计算K--应力、位移场的度量⇒K的计算很重要,计算K值的几种方法::复变函数法、积分变换;:边界配置法、有限元法;:柔度标定法;:光弹性法.§2-1三种基本裂纹应力强度因子的计算一、无限大板Ⅰ型裂纹应力强度因子的计算KZξ→=→ⅠⅠ计算K的基本公式,适用于Ⅱ、Ⅲ“无限大”平板中具有长度为2a的穿透板厚的裂纹表面上,距离xb=±'=-ⅠⅠReImyZyZσ'=+ⅠⅠRexyyZτ'=-Ⅰ选取复变解析函数:222(Zzbπ=-边界条件:a.,0xyxyzσστ→∞===.b.,za<出去zb=±处裂纹为自由表面上0,0yxyστ==。,在x轴所在截面上内力总和为p。y'以新坐标表示:Z=⇒(KZξ→==Ⅰ,具有长度为2a的穿透板厚的裂纹表面上,在距离1xa=±:微段→集中力qdx→dK=Ⅰ⇒K=⎰Ⅰ令coscosxaaθθ==,cosdxadθθ=⇒111sin(1cos22(cosaaaKdaθθθ--==Ⅰ当整个表面受均布载荷时,1aa→.⇒12(aK-==Ⅰ,在x轴上有一系列长度为2a,:a.,yxzσσσ→∞==.,,22yaxaabxab=-<<-±<<±在区间内0,0yxyστ==>单个裂纹时Z=又Z应为2b的周期函数⇒sinzZπσ=采用新坐标:zaξ=-⇒sin(aZπσξ+=当0ξ→时,sin,cos1222bbbπππξξξ==⇒sin(sincoscossin22222aaabbbbbπππππξξξ+=+σcossin222aabbbπππξ=+2222[sin(](cos2cossin(sin2222222aaaaabbbbbbbπππππππξξξ+=++22[sin(](sin2cossin22222aaaabbbbbπππππξξ⇒+-=