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文档分类：金融/股票/期货 | 页数：约50页举报非法文档有奖

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凸优化初步七月算法邹博 2015 年 3 月 31 日 2 /50 主要内容?凸集基本概念?凸集保凸运算?分割超平面?支撑超平面?凸函数基本概念?上境图? Jensen 不等式?凸函数保凸运算?凸优化一般提法?对偶函数?鞍点解释?用对偶求解最小二乘问题?强对偶 KKT 条件 3 /50 思考凸集和凸函数? y=x 2是凸函数, 函数图像上位于 y=x 2 上方的区域构成凸集。?凸函数图像的上方区域, 一定是凸集; ?一个函数图像的上方区域为凸集, 则该函数是凸函数。?稍后给出上述表述的形式化定义。?因此, 学****凸优化, 考察凸函数, 先从凸集及其性质开始。 4 /50 凸集?集合 C 内任意两点间的线段均在集合 C 内, 则称集合 C 为凸集。 5 /50 凸集 6 /50 超平面和半空间?超平面 hyperplane ?半空间 halfspace 7 /50 超平面和半空间 8 /50 多面体?多面体有限个半空间和超平面的交集。?仿射集( 如超平面、直线) 、射线、线段、半空间都是多面体。?多面体是凸集。?此外:有界的多面体有时称作多胞形( polytope ) 。?注:该定义略混乱,不同文献的含义不同。 9 /50 多面体 10 /50 保持凸性的运算?集合交运算?思考: 如何证明? ( 提示: 根据定义) ?仿射变换?函数 f= Ax+b 的形式, 称函数是仿射的: 即线性函数加常数的形式?***变换?投射变换( 线性分式变换)

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