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文档分类:金融/股票/期货 > 投融资/租赁

2半小时梳理凸优化.pptx


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2半小时梳理凸优化.pptx
文档介绍:
凸优化初步七月算法邹博2015年3月31日2/主要内容凸集基本概念凸集保凸运算分割超平面支撑超平面凸函数基本概念上境图Jensen不等式凸函数保凸运算凸优化一般提法对偶函数鞍点解释用对偶求解最小二乘问题强对偶KKT条件3/思考凸集和凸函数y=x2是凸函数,函数图像上位于y=x2上方的区域构成凸集。凸函数图像的上方区域,一定是凸集;一个函数图像的上方区域为凸集,则该函数是凸函数。稍后给出上述表述的形式化定义。因此,学习凸优化,考察凸函数,先从凸集及其性质开始。4/凸集集合C内任意两点间的线段均在集合C内,则称集合C为凸集。5/凸集6/超平面和半空间超平面hyperplane半空间halfspace7/超平面和半空间8/多面体多面体有限个半空间和超平面的交集。仿射集(如超平面、直线)、射线、线段、半空间都是多面体。多面体是凸集。此外:有界的多面体有时称作多胞形(polytope)。 注:该定义略混乱,不同文献的含义不同。9/多面体10/保持凸性的运算集合交运算思考:如何证明?(提示:根据定义)仿射变换函数f=Ax+b的形式,称函数是仿射的:即线性函数加常数的形式***变换投射变换(线性分式变换) 内容来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.