北师大版初三数学相似三角形单元测试题.doc

相似三角形专题
一．选择题（共10小题）
1．已知5x=6y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．已知===，则a+c+e=6，则b+d+f=（　　）
A．12 B．9 C．6 D．4
3．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（　　）
A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．1：1
如图，△ABC中，AB=AC=12，AD⊥BC于点D，点E在AD上且DE=2AE，连接BE并延长交AC于点F，则线段AF长为（　　）
A．4 B．3 C． D．2
5．如图.△ABC中，DE∥BC，AC=9，CE=6，AD=4，则BD的值为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．12
6．如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，如果=，那么等于（　　）
A． B． C． D．
7．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，若AO=2，DO=4，BO=3，则BC的长为（　　）
A．6 B．9 C．12 D．15
8．已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF=1：4．若BC=1，则EF的长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如果△ABC与△DEF的相似比为1：5，则△ABC与△DEF的面积比为（　　）
A．1：25 B．1：5 C．1： D．1：
10．如图，正方形ABCD中，AB=2，E为BC中点，两个动点M和N分别在边CD和AD上运动且MN=1，若△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似，则DM为（　　）
A． B． C．或 D．或
　二．填空题（共10小题）
11．若，则=　　．
12．已知三个数1，，2，请再添上一个数，使它们构成一个比例式，满足这样条件的数是　　．
13．已知线段a=3cm，b=4cm，那么线段a、b的比例中项等于　　cm．
14．已知线段a=9，c=4，如果线段b是a、c的比例中项，那么b=　　．
15．如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=4，则GH的长为　　．
16．如图，AB∥CD∥EF，如果AC=2，AE=6，DF=3，那么BD=　　．
17．如果两个相似三角形对应角平分线的比是4：9，那么它们的周长比是　　．
18．若两个相似三角形的周长之比为2：3，较小三角形的面积为8cm2，则较大三角形面积是　　cm2．
19．如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有　　条．
20．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=16cm，AC=12cm，点P从点B出发，沿BC以2cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点A移动，若点P、Q分别从点B、C同时出发，设运动时间为ts，当t=　　时，△CPQ与△CBA相似．
三．解答题（共10小题）
21．如图所示，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．
（1）填空：∠ABC=　　，BC=　　；
（2）判断△ABC与△DEF是否相似？并证明你的结论．
22．如图，在△ABC中，∠ABC=80°，∠BAC=40°，AB的垂直平分线分别与AC、AB交于点D、E，连接BD．
求证：△ABC∽△BDC．
23．如图，已知正方形ABCD，点E在CB的延长线上，联结AE、DE，DE与边AB交于点F，FG∥BE且与AE交于点G．
（1）求证：GF=BF．
（2）在BC边上取点M，使得BM=BE，联结AM交DE于点O．求证：FO•ED=OD•EF．
24．如图，已知AC∥BD，AB和CD相交于点E，AC=6，BD=4，F是BC上一点，S△BEF：S△EFC=2：3．
（1）求EF的长；
（2）如果△BEF的面积为4，求△ABC的面积．
25．如图，操场上有一根旗杆AH，为测量它的高度，、DE，两杆相距30米，测得视线AC与地面的交点为F，视线AE与地面的交点为G，并且H、B、F、D、G都在同一直线上，测得BF为3米，DG为5米，求旗杆AH的高度？
26．如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行并使直角边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=，EF=，且测点D到地面的距离DG=，到旗