高等数学IIB-第2次离线作业.doc

1 高等数学 IIB 第2 次作业二、主观题(共7 道小题) 2 2 z u v ? ?,而, u x y v x y ? ???,求, z z x y ? ?? ?解: 代入可得: 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) 2( ) z u v x y x y x y ? ???????所以4 x z x ??4 y z y ?? 2 x y z e ??,而 sin x t ?, 3 y t ?,求dzdt 解: 代入可得 3 2 sin 2 x y t t z e e ? ?? ? 3 sin 2 2 (cos 6 ) t t t z e t t ? ?? ? 9. 求函数 2 2 ( , ) 4( ) f x y x y x y ? ???的极值. 解:由( , ) 4 2 0 x f x y x ?? ??( , ) 4 2 0 y f x y y ?????得 2, 2 x y ? ??所以( , ) 2 ( , ) 0 ( , ) 2 xx xy yy A f x y B f x y C f x y ??????? ??? ?? ??且2 4 0 0 AC B A ? ???故(2, 2) 16 4 4 8 f ? ????是极大值. 10. 求函数 2 2 ( , ) (6 )(4 ) f x y x x y y ? ? ?的极值。解:由2 ( , ) (6 2 )(4 ) 0 x f x y x y y ?? ? ??得3x?或0y? 2 或4y?再由 2 ( , ) (6 )(4 2 ) 0 y f x y x x y ?? ???得0x?或6x?或2y?容易看出只有得3x?和2y?可能是极值点经判断可知(3, 2) 36 f?是极大值。 11. 计算下列二重积分: (1) (3 2 ) D x y d ???, 其中 D 是由两坐标轴及直线 2 x y ? ?所围成的闭区域; 解: 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 0 20 3 2 [6 3 ( ) ] ( 2 2 4) 3 xx I dx x ydy x x y dx x x dx ??? ?????????? ? ? ?(2) 3 2 3 ( 3 ) D x x y y d ?? ??, 其中 D 是矩形闭区域: 0 1, 0 1 x y ? ???解: 1 1 1 1 1 1 3 2 3 3 2 3 0 0 0 0 0 0 1 1 3 2 2 4 1 3 2 0