学生建模报告：战斗模型2.docx

信息与计算科学周丹20031090045惠洁20031090046秦剑20031090099战斗模型摘要本文以二战时期的阿登高原战役为背景,运用兰彻斯特关于战争的数学模型对其进行分析。文中从兰彻斯特的三种战斗模型中寻找方法,它们分别是常规战模型,游击战模型以及混合战模型,对阿登高原战役的战场数据进行分析,提出问题。问题可以归纳为以下几点:第一,常规战中双方的伤亡有何规律;第二,游击战中双方的伤亡有何规律;第三,混合战中双方的伤亡有何规律。关键词:,德国国防军进行的最后一场大规模的进攻是阿登高原战斗。德军于1944年12月~1945年1月在阿登地区对盟军发动了战略性反攻战役 .,,17日围歼美军2个团,19日进抵巴斯托涅,但未能占领交通枢纽圣维特和巴斯托涅 .在战役的初期德军的攻势一度非常迅猛 ,.之后盟军判明德军的企图后,采取了一定有针对性的局部战斗 ,,,但由于天气恶劣,美军的进展缓慢,12日苏军营盟国要求参战,,,,推迟了其进攻齐格菲防线的时间,但未能扭转西线局势,反而严重降低了自己的防御力量和东线的机动兵力 ,,涉及的因素很多,如兵员的多少,武器的先进与落后,两军所处地理位置的有利与不利,士气的高低,指挥员的指挥艺术,,后勤供应状况,,如果把战争涉及到的因素都要考虑进去,这样的模型是难以建立的,但对于通常情况下的局部战争,在合理的假设下建立一个作战数学模型 ,,设x(t)和y(t)分别代表两支队伍在t时刻的力量,:双方兵力的多少和战斗力的强弱,同时考虑兵力因战斗减员和非战斗减员 ,又由后备力量的增援而增加;战斗力即杀伤对方的能力与射击率,即单位时间内的射击次数,射击命中率;战争类型:包括常规战,游击战以及二者混用的战争类型——混合战 ;交战双方的政治,经济,,我们作如下假定:假设两军人数关于时间的函数是连续变化的 , .符号说明:x(t),y(t):第t天甲乙两军人数;f(t),g(t):第t天甲乙两军减员率;u(t),v(t):第t天甲乙两军增援率;rx,ry:x军y军的射击率(每个士兵单位时间射击次数);sx,sy:x军y军的活动面积;srx,sry:x军y军的每次射击有效面积;px:x军每次射击的命中率;三,模型的分析与求解F面分别就不同的战争类型进行讨论:1、常规战模型显然甲军人数越多,乙军伤亡越大,反之亦然,所以有假设:甲军人数的减员率与乙军人数成正比;乙军人数的减员率与甲军人数成正比。所以常规战模型可以简化为:dxaydtydydtbx(1)其中a>0,b>0均为常数,a(或b)越大,表示乙军(或甲军)战斗力越强。记Q=b/a,称Q为甲军与乙军的交换比,联立方程( 1)求解得dybxxQ—dxayy(2)分离变数并积分得即y2Qx2D(3)若初始条件为:「x0X0-y0y022y0Qxo则有式在xoy平面上是一族双曲线,如图(1)。图上箭头表示兵力随时间而变化的方向。由图可知:若D>0,乙军胜,且当y减少到D时,x为零;若D=0,平局,且当y减少到零时,x也减少到零;D若D<0,甲军胜,且当X减少到 Q时,y为零。对于乙军来说,为了保持取胜的战斗态势,当图中箭头表示兵力随时间变化的方向,因此,然希望D>0,即yo2Qxo2 0ayo2bxo2所以要想取胜,要么兵力多,要么增强士兵的战斗力;因此,如果士兵的战斗力强,当然可以以少胜多。yo2b另一方面,(5)式可写成 XO a ⑹(6)式说明双方初始兵力之比以平方关系影响着战争的结局,由于这个原因,常规战争模型又称为平方率模型。游击战模型假设甲乙双方均用游击部队作战,假设双方都没有自然损失和增援,也即双方人数的减少只由战斗伤亡引起。x军士兵隐藏在y军士兵看不到的某个面积为 Sx的隐蔽区域R内活动,y军士兵不是向x军开火,而是向区域 R射击,并且不知道杀伤情况。于是我们有理由认为 x军的战斗减员率应与区域