小升初数学试题-专题31 分析与推理 一搭配问题 有答案 全国通用.docx

综合与实践(数学广角)分析与推理一搭配问题是指在生活中,利用排列或组合的知识解决生活中的问题,如:组数、选择出行路线,比赛场次等。意义排列是从n个给定的元素中选出m个元素按照一定的顺序排成一列;组合是从n个不同元素中取出m个元素组成一组,不计较组内各元素的次序。排列和组合的最主要区别排列与顺序有关,组合与顺序无关。(1)按顺序选定一个事物放在首位,再把剩下的事物排好顺序。(2)先分组,再在组内按顺序排列。(1)按顺序依次搭配,不重复、不遗漏。(2)按顺序选定一个事物放在首位进行分组,再把剩下的事物进行分组组合,不重复、不遗漏。:分类相加,分步相乘,有序排列,无序组合。二、优化问题在日常生活中,我们经常会遇到这样的问题,完成某件事情,怎样规划安排,才能用最短的时间,最小的投人,最少的人力,最快的速度,取得最好的效果,我们称之为统筹或优化问题。如:沏茶问题、烙饼问题和田忌赛马问题等。我们还会遇到“费用最省”、“用时最少”、“面积最大”和“损耗最小”等问题,这些问题往往可以以极端情况去探讨它的最大(小)值,这类问题在数学中称为极值问题,实际上都是“最优化问题”。三、,是指依据逻辑规律,从一定的前提出发,通过一系列的推理来获取某种结论。:直接法、假设法、排除法、反证法、图解法和列表法。逻辑推理问题的解决,需要深人地理解条件和结论,分析关键所在,找到突破口,进行合情合理的推理,在推理过程中往往需要交替运用“排除法”和“反证法”,要善于借助表格,把已知条件和推出的中间结论及时填人表格内。在填表时,对正确的(或不正确的)结果要及时注上“V”(或“X"),以免引起遗忘或混乱。找次品问题找次品是我们生活中经常遇到的问题,在一些外观看似相同的物品中,有一个质量不同(轻一点或重一点)的物品,需要我们想办法把它找出来。像这类问题就是找次品问题。用天平找次品的解题策略:一是把待测物品分成三份。二是要分得尽量平均,能平均分成三份的,就平均分,不能平均分成三份的,也应使多的与少的一份只差1。这样不但能保证找出次品,而且称的次数会更少。考点精讲分析典例精讲考点1搭配问题【例1】用3,5,0三个数字可以组成()个不同的三位数(每个数字不能重复)【精析】简单的排列组合问题,按照一定的顺序来写,做到不重不漏。可分为:百位数字是3的有:305,350共2个;百位数字是5的有:503,530共2个,所以总共有4个不同的三位数。【答案】4【归纳总结】注意0不能写在最高位上。【例2】六年级5个班进行拔河比赛,采用单循环制进行比赛,全年级一共要比赛()场。【精析】简单的排列组合问题,从左往右依次组合,不重不漏。【答案】六年级5个班记为A,B,C,D,E,与A班进行的比赛有:A→B,A→C,A→D,A→E共4场;与B班进行的比赛有:B→C,B→D,B→E共3场;与C班进行的比赛有:C→D,C→E共2场;与D班进行的比赛有:D→E一场。所以总共有4+3+2+1=10场比赛。【归纳总结】本题考查循环赛场次问题:有n个班(或组)进行单循环比赛,则比赛场次共有(n-1)+(n一2)+…+2+1场。考点2优化问题【例3】妈妈下班回家做饭,淘米要2分钟,煮饭要20分钟,洗菜要3分钟,切菜要2分钟,炒菜要10分钟,如果煮饭和炒菜要用不同的锅和炉子,妈妈要将饭菜都做好,最少要用()时间。【精析】简单的优化问题。可以这样安排:先淘米2分钟,煮饭20分钟,煮饭的同时可以洗菜、切菜和炒菜。所以最少要用:2+20=22(分钟)。【答案】22【归纳总结】本题考查合理安排时间,既要抓住节省时间又不使工序矛盾进行分析设计。解决这类问题要注意哪些事情可以同时做,哪些不能同时做,能同时做的事情,尽量同时做,这样可以节省时间。【例4】如果将齐王的三种马的能力值设定为9,7,5,而田忌的三种马的能力都分别少一些为8,6,4,怎样才能使田忌赢呢?【精析】田忌赛马问题。根据三局两胜的规则,让田忌能力值最高的马与齐王的能力值第二的马比赛;让田忌能力值第二的马与齐王能力第三的马比赛;让田忌能力值最低的马与齐王能力值最高的马比赛。这样能保证田忌胜出2局。【答案】列表格如下:第一次第二次第三次齐王975田忌486【归纳总结】田忌赛马问题考查的是对策论,必须齐王先出阵,田忌才可以选择对策。考点3推理问题【例5】A,B,C三人进行跑步比赛,甲、乙、丙三人对比赛结果进行预测。甲说:“A肯定是第一名。”乙说:”A不是最后一名。”丙说:“A肯定不是第一名。”其中只有一人对比赛结果的预测是对的,预测对的是()。【精析】推理问题,根据“两个互相否定的思想不能同真”,甲和丙的预测互相矛盾,则必然