排列4 课件.ppt

排列4 课件.ppt 什么叫做排列数?排列数的公式是怎样的?问题1 什么叫做排列?从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数, 某年全国足球甲级(A组)联赛共有14个队参加,每队都要与其余各队在主、客场分别比赛一次,共进行多少场比赛?解:任何2队间进行一次主场比赛和一次客场比赛,对应于从14个元素中任取2个元素的一个排列,因此总共进行的比赛场次数等于排列数答::在解排列应用题时,先要认真审题,看这个问题能不能归结为排列问题来解,(1)n个不同元素是指什么?(2)m个元素是指什么?(3)从n个不同元素中取出m个元素的每一种排列,对应着什么事情?如果能够的话,再考虑在这个问题里:例2(l)有5本不同的书,从中选3本送给3名同学,每人1本,共有多少种不同送法?(2)有5种不同的书,要买3本送给3名同学,每人1本,共有多少种不同的送法?解:(l)从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学,对应于从5个元素中任取3个元素的一个排列,因此不同的送法种数是(2)由于有5种不同的书,送给每个同学的书都有5种不同的方法,因此送给3名同学每人1本书的不同方法的种数是5×5×5=125注意体会这两小题的区别例3 某信号共用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示,每次可以任挂l面、2面或3面,并且不同的顺序表示不同的信号,一共可以表示多少种不同的信号?解:如果把3面旗看成3个元素,则从3个元素中每次取出1个、,用1面旗表示的信号有种,用2面旗表示的信号有种,用3面旗表示的信号有根据分类计数原理,所求信号的种数是答:一共可以表示15种不同的信号。注:解排列应用题时,要注意分类计数原理与分步计数原理的运用【演练反馈】,有4位司机,4位售票员,每辆车上配一位司机和一位售票员,问有多少种不同的搭配方案?,2,3,4,5,6可以组成多少个没有重复数字的正整数?,那么通信的次数是多少?,第一排坐3人,第二排坐4人,不同的坐法有多少种?5、在100名选手之间进行单循环淘汰赛(即一场比赛失败要退出比赛),最后产生一名冠军,问要举行几场比赛?把两排看作一排来处理996、一条铁路原有n个车站,为适应客运需要,新增加了m个车站,客运车票增加了62种,问原有多少个车站,现有多少个车站?排列问题与元素的位置有关,解排列应用题时应从元素或位置出发去分析,结合框图去排列,,关键是看与元素的顺序是否有关,在计算中除运用排列数公式外,:6个队员排成一列进行操练,其中新队员甲不能站排头,也不能站排尾,问有多少种不同的站法?分析:这是一个有限制条件的问题,需要在正确理解题意的前提下,细致地分析与考察可能的情况,,其中新队员甲不能站排头,也不能站排尾,问有多少种不同的站法?分析1:要使甲不在排头和排尾,可先让甲在中间4个位置中任选1个位置,有种站法;然后对其余5人在另外5个位置上作全排列有种站法。根据分步计数原理,共有站法分析2:由于甲不站排头和排尾,这两个位置只能在其余5个人中选2个人站,有种站法;对于中间的四个位置,4个人有种站法。根据分步计数原理,共有站法分析3:若对甲没有限制条件,共有种站法,这里面包含下面三种情况:(1)甲在排头;(2)甲在排尾;(3)甲不在排头,;甲在排尾有种站法,这都不符合题设条件,从总数中减去这两种情况的排列数即得所求的站法数,共有