排列4.ppt

排列
【思考】
问题1  从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动,其中1名同学参加上午的活动,1名同学参加下午的活动,有多少种不同的选法?
解决这个问题需分2个步骤
第一步,确定参加上午活动的同学,从3人中任选1人有3种方法;
第二步,确定参加下午活动的同学,只能从余下的2人中选,有2种方法。
根据分步计数原理,共有3×2=6种不同的方法。
问题1中要完成的“一件事”是什么?
从3人中选出2人,分上下午参加活动
上午下午相应的排法
乙丙
甲
丙
甲乙
甲乙
甲丙
乙甲
乙丙
丙甲
丙乙
乙
甲丙
能全部列出来吗?
我们把上面问题中被取的对象叫做元素。
上述问题就是:
从3个不同的元素中任取2个,按照一定的顺序排成一列,一共有多少种不同的排法。
问题2:从1,2,3,4这四个字母中,每次取出3个排成一个三位数,共可得到多少个不同的三位数排法?
解决这个问题,需分3个步骤:
第一步,确定百位上的数字,在1,2,3,4这4个数字中任取1个,有4种方法;
第二步,确定十位上的数字,从余下的3个数字中去取,有3种方法;
第三步,确定个位的数字,只能从余下的2个数字中去取,有2种方法。
根据分步计数原理,共有
4×3×2=24种不同的排法。
这里要完成的“一件事”是什么?
从4个数字中选3个排成一个三位数
1 、树形图排法
1 2 3 4
2 3 4
1 3 4
1 2 4
1 2 3
3 4 2 4 2 3
3 4 1 4 1 3
2 4 1 4 1 2
2 3 1 3 1 2
2、所有的排法
123 124 132 134 142 143
213 214 231 234 241 243
312 314 321 324 341 342
412 413 421 423 431 432
问题2可叙述为:
从4个不同的元素a,b,c,d中任取3个,按照一定的顺序排成一列,共有多少种不同的排列方法?
排列的概念:
一般地,从n个不同元素中取出m( m≤ n)个元素(这里的被取元素各不相同),按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列
②按一定的顺序排列(与位置有关)
(2)两个排