勾股定理的应用.3勾股定理的应用.doc

教学目标  1、能将实际问题转化为三角形的数学模型,并能用勾股定理解决简单的实际问题,2、学会观察图形,勇于探索图形间的关系,,发展学生的抽象思维能力. 3、在将实际问题抽象成几何图形过程中,提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想. 3、,体验数学学****的实用性.  重点 :探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理,并用它们解决生活实际问题.  难点 :利用数学中的建模思想构造直角三角形,利用勾股定理及逆定理,:  一、如图:在一个圆柱石凳上,若小明在吃东西时留下了一点食物在B处,恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息,于是它想从A处爬向B处,你们想一想,蚂蚁怎么走最近? 情景的创设引入新课,激发学生探究热情.  二、自主探究 出示P13节首问题,学生尝试自己动手,解决三个问题。教师引导学生能画出圆柱的侧面展开图,确定出AB位置,并正确计算。(如有可能,还可把把圆柱体换成长方体进行讨论。)然后,小组合作展示 学生小组,合作探究蚂蚁爬行的最短路线,充分讨论后,汇总各小组的方案,在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法,通过具体计算,总结出最短路线。让学生发现:沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形,研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题,引导学生体会利用数学解决实际问题的方法:建立数学模型,构图,计算。教师引导学生得出结论:利用展开图中两点之间,线段最短解决问题。接下来后提问:怎样计算AB? 学生很容易利用勾股定理得出AB的长。三、出示P13“做一做”:   李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB,但他随身只带了卷尺, (1)你能替他想办法完成任务吗? (2)李叔叔量得AD长是30厘米,AB长是40厘米,BD长是50厘米,AD边垂直于AB边吗?为什么? (3)小明随身只有一个长度为20厘米的先鼓励学生自己寻找办法,,学生可能会在上面解决问题的基础上,想出多种办法,只要正确,就予以肯定,鼓励创新。 出示P13例题,先鼓励学生独立思考,然后在小组内交流、讨论,教师指定两名同学在全班同学面前展示本小组研究成果,对步骤做规范性规定。学生独立完成P14“随堂练****在小组内交流,每小组组长说出本小组在解决问题过程中出现的问题。检测反馈 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题,这个问题的意思是:有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺,如果把这根芦苇垂直拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少? 学生独立完成,教师做示范性板书。  七、教学反思 “蚂蚁怎么走最近”是一个生动有趣的问题,让学生充满了探究的欲望,这个问题体现了二、三维图形的转化,,激发兴趣,鼓励引导学生经历探索过程,得出结论,从而发展学生的数学应用