线面垂直1.ppt

(一)

观察:生活中的垂直现象
旗杆与底面垂直
观察:生活中的垂直现象
大桥的桥柱与水面垂直
思考:
如何定义空间中直线和平面垂直呢?
空间中直线的位置关系有哪些?
如何判断空间中两条直线垂直呢?
D
'
C
'
A
'
B
'
D
C
B
A
如果两条直线相交于一点或经过平移后相交于一点,并且交角为直角,则这两条直线互相垂直
空间直线与平面垂直的定义
α
l
O
直线 l 叫做平面α的垂线
平面α叫做直线 l 的垂面
公共点O叫做垂足
如果一条直线和平面相交于点O ,并且和这个平面内过点O的任何直线都垂直,则这条直线和这个平面互相垂直,记为l ⊥α
垂线上任意一点到垂足的线段称点到平面的垂线段,长度为这个点到平面的距离
观察
如果, l ⊥α,垂足为O,那么l ⊥a?
如果, l ⊥α,垂足为O,那么l ⊥m?
m
a
O
α
如果一条直线垂直一个平面,那么它就和平面内的任意一条直线垂直
能否尝试用有限的“线线垂直”得到“线面垂直”?
直线l和平面α内的一条直线垂直,则直线和平面垂直?
直线l和平面α内的两条平行直线垂直,则直线和平面垂直?
l
α
实验探究:准备一块三角形纸片
过三角形ABC的顶点A翻折纸片,得到折痕AD,将翻折后的纸片竖起放在桌面上(BD、DC与桌面接触)
(1)折痕AD与桌面垂直吗?
(2)如何翻折才能使折痕AD
与桌面所在平面垂直?
A
B
C
D
(3)如图,由折痕AD⊥BC,翻折之后垂直关系即AD⊥CD,AD⊥BD变了吗,由此你能得到什么结论?
A
B
C
D
A
B
C
D
符号语言:
定理中的这一条件不可忽视;
l
b
a
A
直线与平面垂直的判定定理
如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直,则这条直线与该平面垂直。
“两条相交直线”