原子物理学习题答案(褚圣麟)很详细.doc

:根据卢瑟福散射公式:
得到:
米
式中是粒子的功能。
,
试问上题粒子与散射的金原子核之间的最短距离多大?
解:,得:
米
若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。问质子与金箔。问质子与金箔原子核可能达到的最
解:当入射粒子与靶核对心碰撞时,散射角为。当入射粒子的动能全部转化为两粒子间的势能时,两粒子间的作用距离最小。
根据上面的分析可得:
,故有:
米
由上式看出:与入射粒子的质量无关,所以当用相同能量质量和相同电量得到核代替质子时,其与靶核的作用的最小距离仍为米。
,粒
解:设靶厚度为。非垂直入射时引起粒子在靶物质中通过的距离不再是靶物质的厚度,而是,如图1-1所示。
因为散射到与之间立体
角内的粒子数dn与总入射粒子数n的比为:
60º
t,
t
20º
60°

(1)
而为:(2)
把(2)式代入(1)式,得:
……(3)
式中立体角元
N为原子密度。为单位面上的原子数,,其中是单位面积式上的质量;是银原子的质量;是银原子的原子量;是阿佛加德罗常数。
将各量代入(3)式,得:
由此,得:Z=47
第二章原子的能级和辐射
试计算氢原子的第一玻尔轨道上电子绕核转动的频率、线速度和加速度。
解:电子在第一玻尔轨道上即年n=1。根据量子化条件,
可得:频率
速度:米/秒
加速度:
,问受激发的氢原子向低能基跃迁时,会出现那些波长的光谱线?
解:把氢原子有基态激发到你n=2,3,4……等能级上去所需要的能量是:
其中电子伏特
电子伏特
电子伏特
电子伏特
,。可见,,所以只能出现的能级间的跃迁。跃迁时可能发出的光谱线的波长为:
试问二次电离的锂离子从其第一激发态向基态跃迁时发出的光子,是否有可能使处于基态的一次电离的氦粒子的电子电离掉?
解:由第一激发态向基态跃迁时发出的光子的能量为:
的电离能量为:
由于,
从而有,所以能将的电子电离掉。
原子序数Z=3,其光谱的主线系可用下式表示:
解:与氢光谱类似,碱金属光谱亦是单电子原子光谱。锂光谱的主线系是锂原子的价电子由高的p能级向基态跃迁而产生的。一次电离能对应于主线系的系限能量,所以离子电离成离子时,有
是类氢离子,可用氢原子的能量公式,因此时,电离能为:。
设的电离能为。而需要的总能量是E=,所以有
具有磁矩的原子,在横向均匀磁场和横向非均匀磁场中运动时有什么不同?
答:设原子的磁矩为,磁场沿Z方向,则原子磁矩在磁场方向的分量记为,于是具有磁矩的原子在磁场中所受的力为,其中是磁场沿Z方向的梯度。对均匀磁场,,原子在磁场中不受力,原子磁矩绕磁场方向做拉摩进动,且对磁场的取向服从空间量子化规则。对于非均磁场,原子在磁场中除做上述运动外,还受到力的作用,原子射束的路径要发生偏转。
史特恩-盖拉赫实验中,处于基态的窄银原子束通过不均匀横向磁场,磁场的梯度为特
解:银原子在非均匀磁场中受到垂直于入射方向的磁场力作用。其轨道为抛物线;在区域粒子不受力作惯性运动。经磁场区域后向外射出时粒子的速度为,出射方向与入射方向间的夹角为
。与速度间的关系为:
粒子经过磁场出射时偏离入射方向的距离S为:
……(1)
将上式中用已知量表示出来变可以求出
把S代入(1)式中,得:
整理,得:
由此得:
第三章量子力学初步
波长为的X光光子的动量和能量各为多少?
解:根据德布罗意关系式,得:
动量为:
能量为:
。
经过10000伏特电势差加速的电子束的德布罗意波长用上述电压加速的质子束的德布罗意波长是多少?
解:德布罗意波长与加速电压之间有如下关系:
对于电子:
把上述二量及h的值代入波长的表示式,可得:
对于质子,,代入波长的表示式,得:
电子被加速后的速度很大,必须考虑相对论修正。因而原来的电子德布罗意波长与加速电压的关系式应改为:
其中V是以伏特为单位的电子加速电压。试证明之。
证明:德布罗意波长:
对高速粒子在考虑相对论效应时,其动能K与其动量p之间有如下关系:
而被电压V加速的电子的动能为:
因此有:
一般情况下,等式右边根式中一项的值都是很小的。所以,可以将上式的根式作泰勒展开。只取前两项,得: