原子物理学习题答案褚圣麟很详细.doc

:根据卢瑟福散射公式:得到:米式中是粒子的功能。,试问上题粒子与散射的金原子核之间的最短距离多大?解:,得:。问质子与金箔。问质子与金箔原子核可能达到的最解:当入射粒子与靶核对心碰撞时,散射角为。当入射粒子的动能全部转化为两粒子间的势能时,两粒子间的作用距离最小。根据上面的分析可得:,故有:米由上式看出:与入射粒子的质量无关,所以当用相同能量质量和相同电量得到核代替质子时,其与靶核的作用的最小距离仍为米。,粒解:设靶厚度为。非垂直入射时引起粒子在靶物质中通过的距离不再是靶物质的厚度,而是,如图1-1所示。因为散射到与之间立体角内的粒子数dn与总入射粒子数n的比为:60ºt,t20º60°(1)而为:(2) 把(2)式代入(1)式,得:……(3)式中立体角元N为原子密度。为单位面上的原子数,,其中是单位面积式上的质量;是银原子的质量;是银原子的原子量;是阿佛加德罗常数。将各量代入(3)式,得:由此,得:Z=、线速度和加速度。解:电子在第一玻尔轨道上即年n=1。根据量子化条件,可得:频率速度:米/秒加速度:,问受激发的氢原子向低能基跃迁时,会出现那些波长的光谱线?解:把氢原子有基态激发到你n=2,3,4……等能级上去所需要的能量是:,。可见,,所以只能出现的能级间的跃迁。跃迁时可能发出的光谱线的波长为:,是否有可能使处于基态的一次电离的氦粒子的电子电离掉?解:由第一激发态向基态跃迁时发出的光子的能量为:的电离能量为:由于,从而有,所以能将的电子电离掉。=3,其光谱的主线系可用下式表示:解:与氢光谱类似,碱金属光谱亦是单电子原子光谱。锂光谱的主线系是锂原子的价电子由高的p能级向基态跃迁而产生的。一次电离能对应于主线系的系限能量,所以离子电离成离子时,有是类氢离子,可用氢原子的能量公式,因此时,电离能为:。设的电离能为。而需要的总能量是E=,,在横向均匀磁场和横向非均匀磁场中运动时有什么不同?答:设原子的磁矩为,磁场沿Z方向,则原子磁矩在磁场方向的分量记为,于是具有磁矩的原子在磁场中所受的力为,其中是磁场沿Z方向的梯度。对均匀磁场,,原子在磁场中不受力,原子磁矩绕磁场方向做拉摩进动,且对磁场的取向服从空间量子化规则。对于非均磁场,原子在磁场中除做上述运动外,还受到力的作用,原子射束的路径要发生偏转。-盖拉赫实验中,处于基态的窄银原子束通过不均匀横向磁场,磁场的梯度为特解:银原子在非均匀磁场中受到垂直于入射方向的磁场力作用。其轨道为抛物线;在区域粒子不受力作惯性运动。经磁场区域后向外射出时粒子的速度为,出射方向与入射方向间的夹角为。与速度间的关系为:粒子经过磁场出射时偏离入射方向的距离S为:……(1)将上式中用已知量表示出来变可以求出把S代入(1)式中,得:整理,得:由此得:?解:根据德布罗意关系式,得:动量为:能量为:。?解:德布罗意波长与加速电压之间有如下关系:对于电子:把上述二量及h的值代入波长的表示式,可得:对于质子,,代入波长的表示式,得:,必须考虑相对论修正。因而原来的电子德布罗意波长与加速电压的关系式应改为:其中V是以伏特为单位的电子加速电压。试证明之。证明:德布罗意波长:对高速粒子在考虑相对论效应时,其动能K与其动量p之间有如下关系:而被电压V加速的电子的动能为:因此有:一般情况下,等式右边根式中一项的值都是很小的。所以,可以将上式的根式作泰勒展开。只取前两项,得:由于上式中,其中V以伏特为单位,代回原式得:由此可见,随着加速电压逐渐升高,电子的速度增大,由于相对论效应引起的德布罗意波长变短。,辅线系系限波长。求锂原子第一激发电势和电离电势。解:主线系最长波长是电子从第一激发态向基态跃迁产生的。辅线系系限波长是电子从无穷处向第一激发态跃迁产生的。设第一激发电势为,电离电势为